HAUSAUFGABE 3, AUFGABE 2, Laplace-Gleichung

[klenkes]

hey leute,

wie geht ihr bei unterpunkt b) vor?

hab nun bei a) mit hilfe der angaben über das pot. die laplace-gleichung reduziert auf (1/rho^2)* (d^2 phi_e/d z^2) = 0 .

kann ich jetzt phi_e ersetzen durch die integration über die elektrische feldstärke? das habe ich mal gemacht, keine ahnung was ich sonst machen sollte. habe demnach "phi_e = phi_e(p_0) - [integration] E_phi * d phi"
dann hab ich letztendlich

"d phi_e = E_phi* d phi "

geht das in die richtige richtung?
was habt ihr gemacht?

[Xserio]

Ich hab es so gemacht: Laplacegleichung reduziert sich auf (1/rho²)*d²phi_e/dphi² = 0..dann kann man mit 1/rho² durchmultiplizieren, dass es rausfällt.
Dann 2x integrieren, dass man einen nicht differentiellen Ausdruck für phi_e kriegt..Auf die Integrationskonstanten aufpassen!
In Unterpunkt c bestimmt man dann anhand der Randbedingungen die 2 Integrationskonstanten und in d) macht man erst die
Bestimmung des E-Feldes mit der hoffentlich bekannten Formel E=-grad phi_e
Hoffe das bringt dich weiter:-)

[keks]

Hey,

soweit hab ich das auch hinbekommen,
aber wie machst du danach bei e) weiter?
und wie integrierst du bei f) wenn du keine symmetrie vorliegen hast?

[Xserio]

bei der e) Grundgesetz der Elektrostatik ist laut FS intc=geschlossene kurve
intc E ds = 0..dann integriert man von phi 0 bis phi =alpha und beachtet dann noch dass man die spannung Uo noch addieren muss, wenn man über die Platten über die Spannungsquelle wieder zur Ausgangsplatte kommt.
bei der f) sollte man ja den Gaußschen Satz anwenden und die Ladung bestimmen..
die Hüllfäche einfach auf die untere elektrode legen, das ist ja z=0 -> z=w, rho=rhoi -> rhoa
Bezüglicher der Symmetrie ist es ja so, dass an dem punkt näherungsweise alle Feldlinien parallel zu dem dA liegen, und somit man den Gaußschen Satz ohne weiteres anwenden kann!

...schon jemand die A3 c gemacht?? Ich kriege es nicht hin!:(

[TheDUDE]

Frage zur laplce gleichung.
wie sieht die bei euch aus? mit den konstanten und so?

[Xserio]

Allgemeine Lösung ist: Phi_e = A phi + B //2 unterschiedliche phi's^^
Die Konstanten mit den Randbedingungen dann noch bestimmen. A=Uo/alpha; B=0

[Robiwan]

könnte jemand das integral, worüber man die allgemeine lösung erhält nochmal aufschreiben?
also int² d²phi_e=int² ?
oder habt ihr das über einen homogenen dgl ansatz gelöst?

[Lecter2k]

Ich hab es mir einfach so gedacht:

Also deine Gleichung ist ja:

Also musst du auf beiden Seiten 2mal integrieren, aus 0 wird ja ne Konstante c oder z.B. A

Nochmal integrieren, folgt:


Hoffe das ist so richtig und hilft weiter^^

[Xserio]

sieht richtig aus!:)