Fragen HöMa4

[IriZ]

Ob das Gebiet rechts oder links liegt, wird entweder angegeben oder es liegt links (war zumindest bisher immer so).
Wo es nach der Transformation liegt, kann man nicht so pauschal sagen, es liegt zwar im Bezug auf die Orientierung der Begrenzung auf der gleichen Seite, aber die Richtung der Orientierung kann sich mit der Transformation ändern.
Du nimmst am besten drei Punkte auf der Begrenzung, transformierst die und guckst dann, in welcher Reihenfolge sie auftauchen und hast dann damit deine neue Orientierung. (Dafür muss natürlich auch vorher schon eine gegeben gewesen sein).

[Jochen]

eben. wenn du vorher w1,w2 und w3 hast guckst du an welcher Seite das Gebiet liegt wenn du die nacheinander abgehst. Nach der Transformation muss dies genauso sein, also wieder abgehen und dann schauen.

[mazze]

Also ich würde eher (wenn ich einen Kreis habe der in eine Gerade transformiert wird) einen Punkt aus dem inneren des Kreies nehmen und ihn transformieren... daran kann man dann sehen wohin das Innere, und wohin das Äußere des Kreises transformiert wird...

[chrisfun]

Kurze Frage zum Residuensatz:
Es ist doch egal ob die Polstellen links von der gewählten Kurve liegen oder rechts? Oder?

[IriZ]

Da eben gings um Möbiustransformation, und das mit dem Punkt aus dem Gebiet geht natürlich auch

Beim Residuensatz ist es "egal", wo deine Polstellen liegen, es interessieren dich nur die Residuen der endlich vielen Polstellen, die innerhalb deiner Kurve liegen. (Die anderen dürfen beim Erweitern auf Unendlich aber nicht mit in das Gebiet reinrutschen)

[Darkmaster]

kann man irgendwie einfach überprüfen, ob eine singularität isoliert ist?

[midrantos]

Nein, aber das sieht man auch in der Regel.

Z.B. ist 1/(k * pi) nicht isoliert für k gegen unendlich, weil die Singularitäten sich dann in 0 häufen (z.B. für die Funktion 1/sin(1/z))...

[Darkmaster]

also gilt
wenn lim (k->unendlich) (z_k) = unendlich => Singularität ist isoliert
wenn lim (k-> unendlich) z_k) existiert => Singularität ist nicht isoliert
?

[midrantos]

Nein nicht unbedingt, das war nur ein Beispiel wo die Singularität nicht isoliert ist.

Isolierte Singularitäten sind so definiert, dass man da einen Kreisring drum legen kann und in diesem Kreisring keine anderen Singularitäten drinn liegen...

[Darkmaster]

das geht ja im prinzip immer, wenn der radius klein genug ist und die singularität die ordnung 1 hat.