Klausur 30.07.2011

Schaengel1988 · Beitrag von **Schaengel1988** » Di 13. Sep 2011, 11:59

Ja super vielen Dank!

Ist ja wirklich nicht so schwer.

Hast du in der Klausur auch nur textuell, gezeigt dass es die 2 Nullstellen gibt was ja logisch ist oder hast das auch mit dem MWS gezeigt also.

f(x2)- f(x1) = f´(x4) (x2-x1) die linke Seite muss gleich 0 sein und x2-x1 ist ungleich null also muss die Ableitung gleich 0 sein? Und das selbe noch für x5 und dann einfach mit den 2. Ableitungen zeigen?

HorstSchlaemmer · Beitrag von **HorstSchlaemmer** » Di 13. Sep 2011, 13:08

habs in der Klausur leider gar nicht gemacht..

wird wahrscheinlich verlangt, dass man das so macht. Bei der zweiten Ableitung kann man auch einfach, wenn man es nicht so versteht mit dem MWS f'(x) substituren, also f'(x) = g(x) und dann wär f''(x) = g'(x) und man hät wieder den MWS mit der ersten Ableitung und kann es dann durchs rücksubstituren zeigen, dass es gilt

Schaengel1988 · Beitrag von **Schaengel1988** » So 18. Sep 2011, 11:27

Hey,

bin die Klausur noch mal am durch gehen und paar Lösungen stehen schon auf der 1. Seite, aber wird gern mal den Rest vergleichen?

Also bei der 4 ham wir ja ne separable DGL mit g(y(x)) = e^y und f(x)= 2x/(1+x²)² dann wenn ich die löse komme ich auf y(x)= log( 1 - (1/(1+x²)) + yo .

Hat das auch jmd?

Die 5a)u(x) = c1+ e^-1x (-1/2, 1) + c2 e^3x (1/2,1)

5b) u1(x) = e^x u2(x) = e^-x up mit Wronski mit W(x) = -2 up ist e^2x( x-1/6)

und ux=c1*u1+c2u2+up c1 , c2 sind in R

5a hab ich einfach die Hinweise eingesetz und dann vergrößert und kome dann auf 1+a > -1 a>-2 ?

Den Rest rechne ich jetzt noch , wäre cool wenn jmd mal verlgeichn würde.

Schaengel1988 · Beitrag von **Schaengel1988** » So 18. Sep 2011, 12:10

6 b, stehe ich gerae bissel auf dem Schlauch,

hatte daran gedacht oder gerechen durch nen Grenzwert zu ersetzten und u=sin(x) zu setzten dann fällt cos weg und für das x im expoenten kommt man auf x= arcsin(u)

aber dann ein GW dann fin dich keien Stammfkt.

Bei der 7

Hba ich folgends raus df/dx= 2x e^(y/3) * (y-3)

Df/dy= y( 1/3 e^(y/3) x² - 2)

kritscher Pkt ist also nur 0,0 und dann kommt für a= d²f(0,0)/d²x= -6 B= 0 C = -4 D -24 also da d<0 und a <0 ist xo=(0,0) maximalstelle?

Ach ja wenn jmd die Klausur sucht sie ist bei uni ist hirnlos unter HM 2

smile · Beitrag von **smile** » Mo 19. Sep 2011, 20:29

kann mir jemand bei der aufgabe 3 helfen..iwie komm ich grad nicht weiter:

und zwar muss man ja f(x) und g(x) differenzieren

f '(x) = (a* sin(ax)) / ( 1+(1-cos(ax))^2) bekomme ich.. lim x->0 wäre ja quasi 0/1 oder vertue ich mich hierbei?
bei g '(x) wäre es genau so nur mit b statt a

man kann also nicht direkt lim x->0 (f '(X) / g '(x) ) bilden

dann dachte ich muss man halt noch mal ableiten aber das wird doch dann ein monsterterm...

Schaengel1988 · Beitrag von **Schaengel1988** » Mo 19. Sep 2011, 21:42

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... x%29%29%29

geh mal drauf und dann auf show steps dann zeigt er dir alle zwischenschritte an!

Was hast den sonst raus?

smile · Beitrag von **smile** » Mo 19. Sep 2011, 22:33

ah cool danke ... wusste gar nicht dass da alle zwischenschritte angezeigt werden

nix.. hab die 2. ableitung dann nicht berechnet, weil es mir zu viel war :S und ich dachte ich würde falsch liegen...

artaioz · Beitrag von **artaioz** » Di 20. Sep 2011, 12:42

Hallo,
also hier sind meine ergebnisse für die klausur. ich hoffe ihr könnt mir sagen ob sie richtig sind oder nicht.
aufgabe 1: wurde hier schon mehrmals durchgekaut

aufgabe 2: $lim x->0 f(x)/g(x) = a^2 / b^2$

aufgabe 3: $3/2 arctan(x) - log(x-1) - 1/(2(x-1))$

aufgabe 4: $y(x) = log( 1/(1+x^2) +c_1)$ mit $c_1 = y_0 -1$

aufgabe 5a: $u(x)=c_1e^x^3 (1, 2) + c_2/e^x(1, -2)$

aufgabe 5b: $u(x)=c_1e^x+c_2/e^x+xe^x^2/3-e^x^2/9$

aufgabe 6a: konvergent falls: $a>-2$ und divergent falls: $a<= -2$

aufgabe 6b: grenzwert: $16/(17e^pi/4)$

aufgabe 7: lokales maximum in (0, 0) und sattelpunkte bei (sqrt(3/e), 3) und (-sqrt(3/e), 3)

PETECH · Beitrag von **PETECH** » Mi 21. Sep 2011, 10:58

artaioz hat geschrieben:Hallo,
also hier sind meine ergebnisse für die klausur. ich hoffe ihr könnt mir sagen ob sie richtig sind oder nicht.
aufgabe 1: wurde hier schon mehrmals durchgekaut

aufgabe 2: $\lim\limits_{x\to0} \quad \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{a^2}{b^2}$

aufgabe 3: $\frac{3}{2} \cdot \arctan(x) - \log(x-1) - \frac{1}{2(x-1)}$

aufgabe 4: $y(x) = \log( \frac{1}{1+x^2} +c_1)$ mit $c_1 = y_0 -1$

aufgabe 5a: $u(x)=c_1e^{x^3} \begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix} + c_2e^{-x}\begin{pmatrix}1\\ -2\end{pmatrix}$

aufgabe 5b: $u(x)=c_1e^x+c_2e^{-x}+\frac{xe^{x^2}}{3}-\frac{e^{x^2}}{9}$

aufgabe 6a: konvergent falls: $a>-2$ und divergent falls: $a\le -2$

aufgabe 6b: grenzwert: $\frac{16}{17}\cdot e^{\frac{-\pi}{4}}$

aufgabe 7: lokales maximum in (0, 0) und sattelpunkte bei (sqrt(3/e), 3) und (-sqrt(3/e), 3)

Ich hab das ganze mal in etwas leserlicher gemacht....
(wobei ich das bei Aufgabe 5b nicht eindeutig interpretieren konnte)

Ohne nochmal nachzurechnen, müsste 2, 6a und 7 richtig sein

Schaengel1988 · Beitrag von **Schaengel1988** » Mi 21. Sep 2011, 11:10

Hey,

so 2 bis 5 a hab ich auch so und die 6a auch!

Bei der 6b wie habt ihr die gemacht , bzw Substiutiert? u= sinx ? Da kam bei mir immer blödsinn raus!

Bei der 7 hab ich
df/dx= 2x e^(y/3) * (y-3)

Df/dy= y( 1/3 e^(y/3) x² - 2)

Wie kommt man da auf (sqrt(3/e), 3) und (-sqrt(3/e), 3) als krtische Pkte? mit (0;0) hab ich auch so.

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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