Zusatzübung SS11, Aufgabe 5

[Sveno]

Hallo, ich habe ein Verständnisproblem bei Aufgabe 5 der aktuellen Zusatzübung.

In Teil a) wurde ja bewiesen, dass die Transinformation und damit auch die Kanalkapazität größer ist, wenn dem Empfänger die Realisierung der Kanalmatrix bekannt ist.

In teil b) wurde dann eben diese Kapazität für den Fall, dass H bekannt ist als erwartete Kapazität unter der Kanalmatrix H berechnet, was ja durchaus einleutend ist. Als Ergebnis kam dabei O,33... heraus.

Nun wollte ich mal probeweise die Kapazität berechnen für den Fall, dass die Kanalrealisierung auf der Empfängerseite nicht bekannt ist. Dafür interpretiere ich den Kanal als ganz normalen reellen Gaußkanal für welchen ich mit der Formel die Kapazität bestimmen kann. Das einzige, was dafür zutun ist, ist die Leistungsbeschränkung für zu berechnen. Diese berechnet sich als . Einsetzen in die Kapazitätsformel mit Leistungsbeschränkung 1 ergibt 0,34... Und somit eine größere Kapazität als in dem Fall, dass die Kanalrealisierung empfängerseitig bekannt ist. Nach Aufgabenteil a) kann dies aber nicht sein.

Wo liegt mein Denkfehler?

Viele Grüße,
Sveno