B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hallo!
Ich bin grade dabei mich für die Klausur vorzubereiten. Dazu habe ich eine Frage zur Z.Ü. vom 18.08.2011.

Und zwar vestehe ich nicht, wieso bei Aufgabe 2a) einfach der Erwartungswertvektor und die Covarianzmatrix
umgerechnet und in die n-dimensionale Normalverteilung eingesetzt werden, anstatt den Transformationssatz
zu verwenden.

Ich habe das mal gemacht, und deren Weg ist kürzer. Trotzdem versteh ich nicht, warum man das darf.
Mein Ergebnis mit dem Transformationssatz ist:

$f_Y=| \frac{dT_i^{-1}(y_1,y_2)}{dy_i} | \cdot \frac{1}{2\pi | C |^{-1} }\cdot e^{-\frac{1}{2}\left(A^{-1}\cdot Y- \mu \right)^T\cdot C^{-1}\cdot \left(A^{-1}\cdot Y- \mu \right) }$

wobei ja gilt:
$Y=A\cdot X\Rightarrow T(X)=AX=Y$
$\Rightarrow T^{-1}(Y)=A^{-1}\cdot Y$
$| \frac{dT_i^{-1}(y_1,y_2)}{dy_i}| =|A^T |$

Also:

$f_Y=|A^T | \cdot \frac{1}{2\pi | C |^{-1} }\cdot e^{-\frac{1}{2}\left(A^{-1}\cdot Y- \mu \right)^T\cdot C^{-1}\cdot \left(A^{-1}\cdot Y- \mu \right) }$

Zusätzlich müsste $A^T=A^{-1}$ sein, da A orthogonal ist.

Aber bekomme es nicht hin, meine Lösung in deren Lösung:

$f_Y=\frac{1}{2\pi \sqrt{ |det (ACA^T) |} }\cdot e^{-\frac{1}{2}\left(Y- A\cdot\mu \right)^T\cdot (ACA^T)^{-1}\cdot \left(Y- A\cdot\mu \right) }$

umzuformen, was nett wäre um zu sehen, ob es dasselbe ist...

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Frage zu Z.Ü. 18.08.2011, Aufg 2a) (n-dim Normalvtl.)

Frage zu Z.Ü. 18.08.2011, Aufg 2a) (n-dim Normalvtl.)