B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hallo zusammen,

irgendwie habe ich ein Brett vorm Kopf was das Rechnen mit bedingten W'keiten angeht.
In der A3.2 soll ja die Code-Redundanz bestimmt werden, wenn man die Huffmancodierung für Symbolgruppen durchführt.
Um die mittlere Codelänge zu berechnen, muss man ja die W'keit kennen mit der die Quelle z.B. das Doppelsymbol "AA" sendet.
Intuitiv wäre für mich P("AA") = P("A"|"A"), denn es ist die W'keit gesucht, dass "A" gesendet wird, wenn vorher auch schon "A" gesendet wurde.
Dies ist aber falsch, denn laut Musterlsg. ist P("AA") = P("A","A") = P("A") * P("A"|"A").

Kann mir jemand helfen und meinen Denkfehler finden?

Danke

P(A | A) ist ja nur die Wahrscheinlichkeit dass das zweite Symbol ein A ist, wenn das erste eins war, dazu muss das erste Symbol aber erstmal auftreten, deswegen mal P(A)

Zum Vergleich, wäre alles statistisch unabhängig, also P(A) = P(A|A) = P(A|B) wäre die Wahrscheinlichkeit für das Doppelsymbol ja auch P(A) * P(A) und nicht nur P(A)

Lanzelot hat geschrieben:Dies ist aber falsch, denn laut Musterlsg. ist P("AA") = P("A","A") = P("A") * P("A"|"A").

Ich versuchs mal mit A und B zu erklären um Verwirrung zu vermeiden, welches A gemeint ist. Für zwei A gehts dann analog.

P(B|A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass auf ein A ein B folgt. Aber dafür muss erstmal dieses A auftreten, das passiert mit der Wahrscheinlichkeit P(A). Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B nacheinander auftreten P(A, B) = P(B|A) * P(A). Diese Multiplikation kannst Du als "und" sehen, es tritt also ein A auf UND es folgt auf das A ein B.

Ich weiss nicht, ob das so verständlich ist. Das ist eben eine Regel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Such eventuell mal in Wikipedia nach Bayestheorem. Oder hörst Du TI1? Ich meine da gab es im Skript am Anfang eine Herleitung für bedingte Wahrscheinlichkeiten.

edit: zu langsam getippt

Alles klar. Danke für die schnellen Antworten.
Ich glaub es hat bei mir leise klick gemacht. Dass A selber ja auch erstmal eintreten muss, klingt plausibel. Daran hab ich nicht gedacht.