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Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Verfasst: Mi 28. Jul 2010, 11:04
von careman
moin,
der Herr Ringelband hat gestern erklärt, wie man aus ner komplexen Zahl ne Wurzel zieht, habs aber versäumt mir aufzuschreiben...wie geht das nochmal?
gruß
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Verfasst: Mi 28. Jul 2010, 12:53
von Fabian Jäger
Meiner Meinung geht es am einfachsten wenn du die komplexe Zahl in der Form
})
schreibst. Die Wurzel kannst du ja dann auch ziehen, in dem du die komplexe Zahl
nimmst ...
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Verfasst: Mi 28. Jul 2010, 18:29
von careman
ok...aber er meinte noch was zu dem argument, wie muss man das noch umrechnen?
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Verfasst: Mi 28. Jul 2010, 18:38
von Franziska
mit einhalb multiplizieren
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Verfasst: Mi 28. Jul 2010, 21:43
von careman
dankeschön
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Verfasst: Mi 28. Jul 2010, 23:08
von K-Bal
Re: Wurzel aus komplexer Zahl ziehen
Verfasst: Do 29. Jul 2010, 00:02
von Christian Bredtmann
Hi. Hier etwas allgemeiner aufgeschrieben für die Nachwelt:
![\ \ \ \ x^n = z = r \cdot e^{j \phi} = r \cdot e^{j(\phi + 2 \pi k)} \ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}
\Leftrightarrow x_k = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi + 2 \pi k}{n}} = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi}{n}} \cdot e^{j \frac{2 \pi}{n} k} \ \ \ \ ,\ k = 0, 1, 2, .. , (n-1)](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?\ \ \ \ x^n = z = r \cdot e^{j \phi} = r \cdot e^{j(\phi + 2 \pi k)} \ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}
\Leftrightarrow x_k = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi + 2 \pi k}{n}} = \sqrt[n]{r} \cdot e^{j\frac{\phi}{n}} \cdot e^{j \frac{2 \pi}{n} k} \ \ \ \ ,\ k = 0, 1, 2, .. , (n-1))
Beispiel: für n = 2, r = 5, phi = pi/2:
} \ \ \ \ ,\ k \in \mathbb{Z}
\Leftrightarrow x_k = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\frac{\pi}{2} + 2 \pi k}{2}} = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\pi}{4}} \cdot e^{j \pi k} \ \ \ \ ,\ k = 0, 1
\Leftrightarrow x_0 = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\pi}{4}} \ \ \ \ x_1 = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{\pi}{4}} \cdot e^{j \pi} = \sqrt{5} \cdot e^{j\frac{5 \pi}{4}})
Gruß Christian