Klausur 09.02.10 Aufgabe 2 d)

[King_Fuck]

wie zum teufel kommt man auf die Regleungsnormalform? In der Lösung steht einfach ne 2x2 Matrix, aber die Bastarde schreiben nicht wie. Habs mit der Übertragungsfunktion G(z) probiert und die ai, bi koeffizienten abzulesen, es müsste eigentlich eine 3x3 matrix sein.

[King_Fuck]

und wie kommt man bei f) auf die Basistransformationsmatrix S?

[Herr Vorragend]

Es gibt 3 Möglichkeiten:

1. Entweder du erkennst ne bekannte andere Form des Systems wzB JNF oder BNF und kannst ablesen...kannste hier aber nicht also gibt es nurnoch 2 Möglichkeiten

2. Du stellst deine Basistrnsfmtrx auf und kommst durch die Beziehung SA*=AS an deine RNF A*

3. oder du machst es so wie du und stellst die Übertragungsfunktion auf entweder durch gegenseitiges Einsetzen von X1(z) in X2(z) usw... oder über die Formel 18.22, 18.32 im Skript

auf jedenfall ist A* ein äquivalentes System und deswegen auch 2x2...war wohl Fehler deinerseits...

edit:

mit det(Iz-A) => z²-3z+3 => a1=-3

[King_Fuck]

danke.

noch ne Frage zur aufgabe 3 g)

warum ist sigma n^2 = 1? woran kann man das sehen? Die Lösung ist hier mal wieder hilfreich

[tifty]

Du hast die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von p(n(k)) gegeben. Damit kannst du aus der Wahrscheinlichkeitstheorie deine Formel für die Varianz anwenden:
sigma^2 = Var(n) = E(n^2) - E(n)^2
Da n mittelwertsfrei ist, ist E(n) = 0.
E(n^2) = Integral von - unendlich bis plus unendlich über n^2 * p(n(k)) dn
(bzw. die Grenzen sind von -sqrt(3) bis sqrt(3) in dem Bereich, wo die Funktion eben herrscht)
Intergrieren und du solltest auf 1 kommen nach dem Einsetzen der Grenzen.

(Ich hoffe, das war verständlich, da ich nicht weiß, wie ich Formeln hier posten kann.)