Fragen HöMa4

Capé · Beitrag von **Capé** » Di 4. Aug 2009, 18:57

Hat jemand eine Patentlösung wenn es um komplexe quadratische Gleichungen geht?

-> pq-Formel ist a) sehr umständlich und b) i.d.R. sowiso formell verboten

-> Gleichungssystem (mit z=ai+b und dann a und b bestimmen) ist SEHRRR umständlich

in Aufgabe 21 b) (Kleingruppenübung 5) kommt sowas gegen Ende vor und wird mit einem Schritt "weggezaubert" in dem man da irgendwas "geschickt umformt"
Mal ehrlich: kann das einer nachvollziehen?

gruß,
Capé

Beitrag von **midrantos** » Di 4. Aug 2009, 19:21

Hab das mit der pq-Formelgelöst, das sind dann zwar ein paar Zeilen, aber so doll ist das nun auch nicht. Wieso sollte die denn formal verboten sein?

Darkmaster · Beitrag von **Darkmaster** » Di 4. Aug 2009, 20:45

einfach pq-formel und immer dran denken $sqrt(-1) =i$

Capé · Beitrag von **Capé** » Di 4. Aug 2009, 21:38

Ich hab unter der Wurzel immer eine komplexe Zahl stehen:

$z=-\frac{6i+12}{10} +- \sqrt{0.48-0.64i}$

ich bin dabei von der "vorletzten" Gleichung in Punkt ii) in der Musterlösung ausgegangen (also die mit wo das z^2 noch den Vorfaktor 5 hat)

Das kann man doch nicht einfach so lösen, oder?
(Jedenfalls nicht in realistischer Zeit und ohne Taschenrechner)

oder mach ich einen Rechenfehler?

Sugi · Beitrag von **Sugi** » Mi 5. Aug 2009, 13:51

ich hing da auch, also hab auch das gleiche und kam nich weiter... muss man wohl mit dem bloßen auge erkennen ^^

hab ne frage zu aufgabe 22 vom übungsblatt 5. warum nimmt man bei lamdba >0 den unteren halbkreis und bei lambda < 0 den oberen? kann man das nich auch umgekehrt machen?

chrisfun · Beitrag von **chrisfun** » Mi 5. Aug 2009, 14:11

wenn man die Kurven nicht so wählt dann kriegt man ein Problem beim Grenzübergang R->inf
denn dann würde $exp(-k*R*sin(t))$ nicht konvergieren.
k=lambda

Michael Sielski · Beitrag von **Michael Sielski** » Mi 5. Aug 2009, 17:59

Capé hat geschrieben: in Aufgabe 21 b) (Kleingruppenübung 5) kommt sowas gegen Ende vor und wird mit einem Schritt "weggezaubert" in dem man da irgendwas "geschickt umformt"
Mal ehrlich: kann das einer nachvollziehen?

Bin da auch nicht direkt drauf gekommen, aber lässt sich eigentlich schon lösen... Hier mal die ausführliche Variante...
$z^2(1-2i)+z 6i -1-2i = 0$
$z^2+z \frac{6i}{1-2i} + \frac{-1-2i}{1-2i} = 0$
$z_{1/2} = \frac{-3i}{1-2i}\pm \sqrt{\left(\frac{-3i}{1-2i}\right)^2+\frac{1+2i}{1-2i}}$
$z_{1/2} = \frac{-3i}{1-2i}\pm \sqrt{\frac{-9}{(1-2i)^2}+\frac{(1+2i)(1-2i)}{(1-2i)^2}}$
$z_{1/2} = \frac{-3i}{1-2i}\pm \frac{1}{(1-2i)}\sqrt{-9+5}$
$z_{1/2} = \frac{-3i}{1-2i}\pm \frac{2i}{(1-2i)}$
$z_{1/2} = \frac{-3i \pm 2i}{1-2i}$
$z_{1} = \frac{i}{1-2i} = \frac{i(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{-i+2}{5}$
$z_{2} = \frac{-5i}{1-2i} = \frac{-5i(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{-5i+10}{5}=-i+2$

Chris087 · Beitrag von **Chris087** » So 27. Sep 2009, 16:43

Ich häng grade bei Übung 4 im B-Teil, Aufgabe 18:

Warum benutzen die beim Nachweisen der Polstellen da immer den Kehrwert von der Funktion?
Also z.B. bei 18a) 1/f(pi*k) anstatt f(pi*k)

Kann sein dass ich da was übersehen hab, aber die Standardformel für ne k-fache Polstelle ist doch eigentlich
lim(z->z0) [ (z-z0)^k * f(z) ] =| 0 ?

Frederic Bayer · Beitrag von **Frederic Bayer** » So 27. Sep 2009, 19:42

wenn du den Kehrwert beuntzt musst du 0 raus bekommen.
also 1/f = 0
das heisst dann dass f = unendlich ist.
so ist es einfacher zu rechnen als f= unendlich raus zu finden.
anders kannst du auch einfach die Nullstellen vom Nenner suchen. Immer wenn der Nenner NULL ist hast du eine Singularität. muss nicht direkt ein Pol sein aber.

Chris087 · Beitrag von **Chris087** » So 27. Sep 2009, 20:01

Aah, danke jetzt ergibts nen Sinn. Und die Ableitung von dem Kehrwert wird dann gebildet, um die Ordnung der Polstelle rauszufinden? Also, zB 1. Ableitung |= 0, Polstelle 1. Ordnung?

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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