Fragen HöMa4

[Herr Vorragend]

So zack... paar kleine Fragen zur ersten Großübung (Frau knappmann):

a) Die komplex-konjugierte Erweiterung ist falsch bei der Aufgabe 1 z_2, oder? (sie hat anstatt mit (-1-2i) mit (2+i) erweitert)
b) bei der A6 Quotietnenkriterium: Sie hat noch Quotietenkriterium wiederholend aufgeschrieben, aber in der Aufgabe Zähler und Nenner getauscht...wieso?

Danke

[Gismo]

a) seh ich auch so
b) frage wie oben und mir ist nicht ganz klar wieso ich das z^n bei der konvergenzuntersuchung vernachlässige

[mosto]

zu b)
um den Konvergenzradius zu bestimmen, musst du immer das Quotientenkriterium bzw Wurzelkriterium umdrehen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe
in der Lösung ist es nicht umgedreht,dann wird aber als Ergebnis (1/R) geschrieben.
Also das bedeutet, dein Konvergenzradius ist, die Umkehrung deines Kriteriums(Quotienten, Wurzel).
Man betrachtet z^n nicht , weil es schon die Form einer Potenzreihe ist. Unser Ziel ist immer ( a(n)*z^n ) zu bekommen. Wenn du sowas schon hast, dann musst du nur noch den Konvergenzradius bestimmen.

[barcafan]

hallo,

hat einer aufgabe B20 gerechnet ich weiss nicht warum das integral gleich 0 wenn |a+i| und oder |a-i| größer als r sind. kann jemand vielleicht helfen ?

[g3ncy]

Hallo,

ich habe eine Frage zu einer Umformung in der Lösung zu Aufgabe A17.

Und zwar sollen die Integralle von cos(t²) bzw. sin(t²) berechnet werden.
In meiner Musterlösung wird dann gesagt, dass man die Funktionen als Real, Bzw. Imaginärteil von z = exp(it²) annehmen soll.
nun werden alle folgenden Integrale mit exp(-z²) gerechnet. Wie entsteht diese Umformung. Ist das Real oder Imaginärteil.

Also aus exp(it²) wird exp(-z²)

Ich steige da nicht so ganz durch und wäre froh wenn mir jemand helfen kann.

Gruß

[Herr Vorragend]

Die machen das allgemein und am Ende kommen die durch Koeffizientienvergleicht an Im- und Re-teil, somit müssen sie nicht beide einzeln ausrechnen
btw:...ist die geschlossene Kurve einfach nur eine beliebige Beispielkurve?

so meine Frage: Kann mir jemand nen kurzen Zwischenschritt angeben zu Aufgabe 26? Wie kommen die so schnell auf das f(z)?

Edit: Hat sich erledigt..siehe Potenzreihen =D

[M4Ddin]

kann man davon ausgehen dass die Probeklausur wirklich so aussieht wie die richtige Klausur? das also recht wenig gerechnet und mehr egwusst werden muss? gibts da iwen der da was weiß aus erfahrung?

[TimSz]

Der Erfahrung nach sind die Mathe-Klausuren immer sehr ähnlich zu den Probeklausuren (zumindest der erste Versuch). Ich wundere mich diesmal aber auch, dass da so wenig Rechenaufgaben bei sind diesmal, obwohl das in Übung und Vorlesung häufig geübt wurde.

[Herr Vorragend]

So nochmal Fragerunde:

B26: Wieso ist für abs(z)>1 CIS anwendbar aber für abs(z)<1 wird CIF angewendet?
zB. A31 Was ist Indiz dafür sich die Beschränktheit einer Funktion f um den Punkt z_0 anzugucken und somit auf eine hebbare Singularität schließen zu können?(riemannscher Hebbarkeitssatz)
Versteh nicht aus welchem Grund man auf hebbare Singularität prüft, um dann an das Residuum zu kommen..kann mir einer grob erklären?
A32: NAch welchem Schema wurde die geschlossene Kurve ausgesucht?

[EvilEve]

Zur B26:

Der Integrand hat bei zeta = z ne Polstelle. Über das z schiebst Du also somit die Polstelle durch die Gegend.
Für abs(z) größer 1 ist die Polstelle außerhalb des betrachteten Kreisgebiets. Du hast also ein geschlossenes Pfadintegral einer Funktion die innerhalb des Kreises B_1(0) holomorph ist.
Nach CIS ist dieses Integral also 0.

Wenn Du das z in B_1(0) reinschiebst (, eben indem du abs(z) kleiner 1 festlegst) hast Du da eine Polstelle um die Du "rumintegrierst". Der Integrand ist im betrachteten Gebiet also nicht mehr durchweg holomorph, der CIS (in seiner einfachsten Form) lässt sich nicht anwenden.
Deshalb greifst Du auf die CIF zurück. Denn der Zähler ist weiterhin auf B_1(0) holomorph.

Ich hoffe das hilft Dir weiter.

LG

Nachtrag zur 31: Hab mir die Aufgabe noch nicht angeguggt aber der Sinn auf hebbare Singularität zu prüfen, um Residuen auszurechnen ist durchaus gegeben.
Bei hebbarer Singularität gilt für die Koeffizienten der Laurentreihe: b_n = 0 für n kleiner 0
b_(-1) ist aber das res(f, z_0) - Somit ist bei hebbarer Singularität das Residuum 0