HM4: Übung 5 A19

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mario_o9
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HM4: Übung 5 A19

Beitrag von mario_o9 » Di 31. Jul 2012, 08:02

Hey,
habe ein Problem mit dem Identitätssatz. Habe einmal die Punkte (x,0) für u und v eingesetzt & zum Test mal (0,y) ausprobiert, was ja auf das gleiche hinauskommen soll.

Fall 1 (x,0): u = 3x + e^2x - e^-2x = 3x + 2 sinh(2x) und v = 0
=> f = 3z + 2 sinh(2z)
Fall 2 (0,y): u = 0 und v = 3y + 2 sin(2y)
=> f = 3z + 2 sin(2z)

1) Suche ich nach HP, wo Real- oder Imaginärteil zu 0 wird und ersetze ich dann die Unbekannte (x bzw y) durch z?
2) Ich erhalte einmal sin, einmal sinh ... Was ist denn jetzt richtig?

sohn
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Re: HM4: Übung 5 A19

Beitrag von sohn » Di 31. Jul 2012, 17:32

Schau Dir mal die Def. vom Sinus Hyperbolicus an: sinh(y) = - i * sin(i*y).
Das ist äquivalent zu 2*sinh(2*i*y) = 2*(-i)*sin(i*2*i*y) = 2*(-i)*sin(-2y) = 2*i*sin(2y).
Die letzte Gleichheit gilt, weil der (reelle) Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Und dann sei noch mal was vorsichtiger beim Einsetzen der imaginären Achse:
z = x + i*y.
Also ist für y=0 z=x.
ABER: Für x=0 ist z = i*y und nicht einfach z=y.
Also ist, wenn z=0+iy gilt,
3*z + 2*sinh(2*z) = 3*i*y + 2*sinh(2*i*y) = 3*i*y + 2*i*sin(2*y).
OK?
Besser ist es immer, wenn Du zuerst versuchst, die reelle Achse einzusetzen.

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