B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hi,

kann mir jemand erklären, wie man eine Laurent-Reihe herleitet? Ich verstehe es einfach nicht. :\

Anscheinend wird ja immer in eine bekannte Reihe verwandelt. Bei sin, cos etc. verwandelt man einfach in e^x welches man wieder kennt... Aber so einen richtig roten Faden erkenne ich trotzdem nicht.

z.B. A29,A30-beta, ..

Gruß, Florian

Aufgabe 30 beta ist ziemlich abgefahren.

Allgemein benutzt man oft den Trick, dass sich die Funktion durch eine Ableitung von 1/(1+z) oder 1/(1-z) darstellen lässt und somit durch die Ableitung der geometrischen Reihe. Dann zieht man nur noch die übrig gebliebenen z's in die Summe und ist meistens fertig.

Da wir ja nur die geometrische Reihe kennen, muss diese in der Lösung vorkommen (denke ich). Es sei denn, wir haben ein sinus oder so. Ich habe jedenfalls keine Aufgabe gesehen, wo nicht die geometrische Reihe vorkam. Ansonsten wäre vielleicht noch die Entwicklung für die Wurzelfunktion, e-Funktion oder Logarithmus denkbar (ab auf die Formelsammlung).

Hey, ich hab es nun auch verstanden, Dank "gelbes Mathebuch 3", Seite 139. :)

Kann die Seite bei bedarf heute abend hier reinstellen.

Das was du schreibst ist mir nun auch klar, ein Hinweis steht auch bei "gelbes Mathebuch 3" Seite 140. :) Aber stimmt, ich werd das auch alles mal auf die FS packen. Danke ;)

Hau rein - Gruß, Flo

hab das buch selber, danke für die erinnerung, da könnt ich auch mal reinschauen^^

wär super wenn du die seite reinstellen könntest, danke

Hier sind die beiden Seiten:

https://gigamove.rz.rwth-aachen.de/down ... sKYmdDaUiu
pw: maier-paape

Gruß, Florian

Ah.. ich hänge immer noch ein bisschen fest. Ich weiß nicht ob es sinnvoll ist sich überhaupt damit zu beschäftigen, aber es frustet mich und ich will es verstehen.

Ich wollte die Laurent-Reihe von f(z) = 1 / sinh(z) berechnen. (A31)

Nun hab ich bemerkt das in der Lösung die die Übungsleiter vorgestellt haben mal wieder zig Sachen übersprungen wurden. Ich vertehe nicht wieso - manchmal werden die einfachsten inneren Ableitungen ausführlich hingeschrieben, aber das hier wurde einfach mal übergangen. Wissen die Übungsleiter es selber nicht?

Ausführlich müsste es so sein wie ich hier mal ausgerechnet habe:
https://gigamove.rz.rwth-aachen.de/down ... TDwkFAbHkv

1) Umformen zu sinh(x) = 0.5 * ( e^x - e^-x )
2) Jeweils die schon bekannte Laurent-Reihe
3) Alter Trick, den man schon wieder vergessen hat: 2n+1 substituieren => damit bei (-z)^n das minus raus kann und man schön zusammenfassen kann, anschl. fällt das 1/2 weg....

Soweit so gut, sofern es überhaupt stimmt, was ich mir überlegt habe. Aber wieso ist in der Summation unten n = 0? Ich hab mir überlegt es müsste doch n = 1/2 sein, oder? (wegen der Substitution?)
(beim Ableiten in A29b wurde ja auch noch irgendwie der Index verschoben...)

Kann jemand Erleuchtung rein bringen?

Gruß, Florian

Hey, ich weiß nicht so ganz, warum du da substituieren willst. Da wird doch erstmal 1/sinh(z) durch 1/ Reihe von sinh(z) ersetzt.
Dann zieht man z raus und lässt gleichzeitig die summe bei N=1 beginnen, also setzten man z^0 davor - also 1+ summe...

Dann kann man die geometrische Reihe verwenden. Da nur die ersten paar Cn's gefragt sind, rechnet man nur diese aus und kann sich ein kompliziertes zusammenfassen der Summen sparen.

Öh ja, wie kommst du darauf das was subsituiert wird???
Die geraden Exponenten kürzen sich einfach raus..bilde mal die e-Reihen und ziehe sie in eine Reihe...da hast du ja bei der e^(-z) reihe (-z)^n = (-1)^(n)*z^(n) und das löscht sich dann gegenseitig bei geraden exponenten aus