A4 Probeklausur

[Jan-Hoß]

sagt mal weiß jemand wieso in der MusterLöung im Nenner vor dem sin² aus dem "+" ( Aufgabenstellung) ein "- "geworden ist ? Hab ein Bild hochgeladen um deutlich zu machen was ich meine

[Jan-Hoß]

ah ok hat sicher erledigt^^ dummer Fehler von mir^^

[Chris]

Hi, ich häng mich hier einfach mal dran:)

ich stehe gerade total aufm schlauch.
bei aufgaben, bei denen man ein reelles integral mit hilfe des residuensatzen lösen soll, wird ja einfach die reellle fkt f(x) durch f(z) ersetzt und man berechnet das integral etc. (klar soweit)
wieso wird in aufg. 4 dann (auch bei noch einer anderen übungsaufg.) der integrand so verändert, dass man erst nach einsetzen der parametrisierung die ursprüngliche fkt wieder erhält.
liegt das daran, dass in der aufg die parametrisierung vorgegeben war?

blöde frage, aber wär super wenn mir da noch jemand bis morgen auf die sprünge helfen könnte
danke schonmal
Chris

[Alexander88]

ich glaube die haben sich einmal im kreis gedreht um zu zeigen dass sies können^^
ne ma im ernst
einmal haben sie parametrisiert und dann haben sies zurück parametrisiert
glaube wirklich um zu zeigen dass man es tun darf und zum richtigen ergebnis führt

[felixk]

bei aufgaben, bei denen man ein reelles integral mit hilfe des residuensatzen lösen soll, wird ja einfach die reellle fkt f(x) durch f(z) ersetzt und man berechnet das integral etc. (klar soweit)

Das ist auf jeden Fall falsch!

wieso wird in aufg. 4 dann (auch bei noch einer anderen übungsaufg.) der integrand so verändert, dass man erst nach einsetzen der parametrisierung die ursprüngliche fkt wieder erhält.
liegt das daran, dass in der aufg die parametrisierung vorgegeben war?

Weil man nicht wie von dir oben angenommen das Integral einfach komplex löst. Stattdessen überlegt man sich durch die Standardtricks für Sinus und Cosinus ein komplexes Kurven-Integral was sich mit der passenden Parametrisierung der Kurve in das Reelle Integral überführen lässt. Das komplexe Kurvenintegral löst man dann mit dem Residuensatz und erhält somit auch die Lösung für das reelle Integral!

Man spart sich übrigens bei der Aufgabe 4 ein bisschen Fummelarbeit wenn man das Reelle Integral vorher noch mit den Halbwinkelformeln vereinfacht oder an geeigneter Stelle y = z² substituiert! Haben die sich in der Musterlösung etwas mehr Arbeit gemacht.

[Chris]

hi,
ok das man f(x) durch f(z) ersetzt war blöd formuliert.

denke jetzt ist es mir aber soweit klar. thx

Gruß Chris