Aufgabe A36

r0n1N · Beitrag von **r0n1N** » So 26. Sep 2010, 17:57

Hallo,
in Aufgabe A36 ist folgendes Integral auszurechnen:

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos{x}}{(x^2+1)^2}dx$

In der Musterlösung wird dann die Funktion:

$f(z)=\frac{exp{iz}}{(z^2+1)^2}$

betrachtet und mit Hilfe des Residuensatzes erhält man für das Integral über f(z)

$\frac{\pi}{exp}$ .

Also Identifiziert man das Gesuchte Integral als Realteil des Ergebnisses und ist fertig. (Natürlich wird noch gezeigt, dass das Integral über den Kreisbogen = 0 ist)

Wieso kann man nicht statt $f(z)$ die Funktion

$g(z)=\frac{\cos{z}}{(z^2+1)^2}$

betrachten und dann über einen Halbkreis integrieren? (Ergebnis hier: $\frac{\pi}{2exp}$ ) Wo ist da der Denkfehler? Denn der Anteil über den Kreisbogen müsste hier eigentlich ebenfalls 0 sein)

Alexander88 · Beitrag von **Alexander88** » So 26. Sep 2010, 18:29

r0n1N · Beitrag von **r0n1N** » Mo 27. Sep 2010, 10:40

Joa, kannst du das eventuell etwas erklären? ^^

Wenn ich
$\int_{\Gamma}g(z)dz$
mit $\gamma(t)=t$ parametrisiere erhalte ich doch genau das gewünschte Ergebnis oder nicht? Und das Integral über den Kreisbogen:
$\gamma(t)=exp{it}$
sollte ebenfalls verschwinden, weil auch $cos(exp{it})$ nie größer 1 wird.

Alexander88 · Beitrag von **Alexander88** » Mo 27. Sep 2010, 11:34

Ich denke einfach dass du ja ne komplexe Zahl im Nenner brauchst also kein t sondern ein z und cos von ner komplexen wird zu umständlich weil du dann erstmal den cos in eine e fkt umschreibst usw..
wieso also nicht einfach den realteil von der e^ix fkt nehmen

Alexander88 · Beitrag von **Alexander88** » Di 28. Sep 2010, 00:28

Script Seite 51
gerade entdeckt
die NOTE in der mitte

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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