B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

hallo zusammen,

hab da n Verständnisproblem mit der A24. Hier werden 2 Fälle unterschieden, einmal |z|>1 und einmal |z|<1 (|z|=1 ist ja ausgeschlossen aus dem Definitionsbereich).

Im ersten Fall wird argumentiert, dass der komplette Integrand holomorph ist, da der Term (s-z) für |z|>1 nie Null werden kann.
Deshalb können wir den CIS benutzen und wissen dass die ganze Geschichte Null ist, weil es sich bei |s|=1 um ne geschlossene Kurve handelt.

Wieso greift die gleiche Logik nicht auch für |z|<1?
hier kann z doch auch nie gleich s sein und somit (s-z) auch nie Null,oder?

Wo liegt mein Denkfehler? Thx schonmal!

Hi,

also es geht nicht unbedingt darum, dass du "genau" auf den Punkt kommst, wo der Integrand NICHT holomorph ist.

Es geht um das Gebiet.
Das Gebiet ist eine Kreisscheibe mit Radius 1 um den mittelpunkt des Koordinatensystems.

Wenn du nun | z | < 1 wählst, hast du irgendwo in deinem Gebiet ( Die Kreisscheibe mit |s|=1) eine Polstelle.
Da ist die Funktion nicht mehr holomorph.

Wo diese Polstelle liegt ist egal, hauptsache innerhalb des Gebiets.


Ich hoffe, dass das deine Frage beantwortet

achso ich glaube schon..
bin davon ausgegangen, dass wir uns - weil pfadintegral - aussschliesslich auf der Kreislinie |s|=1 bewegen also für s nur zahlen haben, für die |s|=1 gilt.
Wenn allerdings die ganze Fläche innerhalb dieses Kreises relevant ist, dann ist mein Argument natürlich hinfällig.

Ja,

es gilt ja:

f: G->C wobei f im Gebiet holomorph , bis auf einige Punkte, bei denen man den Residuensatz anwendet.(Ich weiß nicht ob man das so korrekt ausdrückt)

Oder: f(z) in int(gamma) holomorph außer in z irgendwas...