B20
Moderator: Moderatoren
B20
Hi,
ich hätte mal eine kurze frage.
Wenn ich die Funktion PB zerlege und dann einzelnd anschaue, gilt ja, dass mit CIS das Integral=0, wenn f holomorph in kurve (+kurve s.s.d, einfach geschlossen).
D.h. wenn ich mir | a + i | > r vorstelle, liegt in meiner Kreisscheibe nicht +i. D.h. dann ist funktion mit f(z)= A/( z - i ) holomorph. (da f(z) überall holomorph).
Wenn nun | a + i | < r bedeutet dies, das Abstand kleiner als r und somit +i IN Kreisscheibe, also f(z) nicht holomorph->CIF.
Blöderweise ist die Erklärung in meiner Mitschrift genau andersherum und alles ist genau vertauscht. Wo ist mein denkfehler?
ich hätte mal eine kurze frage.
Wenn ich die Funktion PB zerlege und dann einzelnd anschaue, gilt ja, dass mit CIS das Integral=0, wenn f holomorph in kurve (+kurve s.s.d, einfach geschlossen).
D.h. wenn ich mir | a + i | > r vorstelle, liegt in meiner Kreisscheibe nicht +i. D.h. dann ist funktion mit f(z)= A/( z - i ) holomorph. (da f(z) überall holomorph).
Wenn nun | a + i | < r bedeutet dies, das Abstand kleiner als r und somit +i IN Kreisscheibe, also f(z) nicht holomorph->CIF.
Blöderweise ist die Erklärung in meiner Mitschrift genau andersherum und alles ist genau vertauscht. Wo ist mein denkfehler?
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Re: B20
Die haben das etwas kompliziert in der KGÜ erklärt
es sind die Beträge der Vektoren
in diesem Fall sind a und i Koordinaten
schauste auf die Zeichnung der Musterlsg ergibt es sinn
die Strecke zwischen a und i wir immer kürzer wandert der Kreis richtung i
wandert er jedoch richtung -i vergrößert sich |a-i| und |a+i |wird kleiner
kannste dir auch so veranschaulichen
wenn a = i ist wird a-i zu 0 damit ist der kreismittelpunkt auf der Koordinate 0,i
weiterhin ist gegeben dass i und -i NIEMALS gleichzeitig im kreis sein können.
Damit ist entweder i drin oder -i oder keins von beiden
es sind die Beträge der Vektoren
in diesem Fall sind a und i Koordinaten
schauste auf die Zeichnung der Musterlsg ergibt es sinn
die Strecke zwischen a und i wir immer kürzer wandert der Kreis richtung i
wandert er jedoch richtung -i vergrößert sich |a-i| und |a+i |wird kleiner
kannste dir auch so veranschaulichen
wenn a = i ist wird a-i zu 0 damit ist der kreismittelpunkt auf der Koordinate 0,i
weiterhin ist gegeben dass i und -i NIEMALS gleichzeitig im kreis sein können.
Damit ist entweder i drin oder -i oder keins von beiden
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Re: B20
Hi,
Ich hänge auch bei dieser Aufgabe. Ich verstehe in der Musterösung nicht, wie man von der Formel am Ende von Seite 2 auf die 4 Fälle kommt. Man muss doch erst den Deformationssatz anwenden, damit unter dem Integralzeichen und im Nenner des Integranden jeweils das gleiche steht. Dann bekomm ich aber immer +pi - pi =0 herraus. Oder muss man nicht mit dem Def.satz arbeiten?
Mfg
Ich hänge auch bei dieser Aufgabe. Ich verstehe in der Musterösung nicht, wie man von der Formel am Ende von Seite 2 auf die 4 Fälle kommt. Man muss doch erst den Deformationssatz anwenden, damit unter dem Integralzeichen und im Nenner des Integranden jeweils das gleiche steht. Dann bekomm ich aber immer +pi - pi =0 herraus. Oder muss man nicht mit dem Def.satz arbeiten?
Mfg
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Re: B20
einmal liegt die eine polstelle drin einmal die andere und einmal keine von beiden und einmal beide
je nachdem kommt n +pi oder -pi oder beide oder keins dahin
je nachdem kommt n +pi oder -pi oder beide oder keins dahin
Re: B20
z.B. |a-i| < r bedeutet, der Abstand von a und i ist kleiner als r. Das bedeutet, ein Kreis um a mit Radius r beinhaltet i. Also wird um das Residuum an Stelle i herum integriert. Es gibt also einen Beitrag von 2πi * 1/2i = π.Lecter2k hat geschrieben:Kann mir jemand erklären, was überhaupt |a-i|<r, |a-i|>r, |a+i|<r, |a+i|>r bedeutet?
Ich hab aber das Gefühl, dass in der Musterlösung bei der vorletzten "4er-Zeile" ein Vorzeichenfehler für das Residuum bei -i ist.
Re: B20
Okay, das habe ich jetzt verstanden, also ist |a+i| der Abstand von a und -i, sowie |a-i| der Abstand von a und i...
Hab das jetzt mal vernünftig aufgeschrieben:
Kann mal bitte einer drüber schauen, ob das jetzt so stimmt?
Wäre nett
Hab das jetzt mal vernünftig aufgeschrieben:
Kann mal bitte einer drüber schauen, ob das jetzt so stimmt?
Wäre nett

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Zuletzt geändert von Lecter2k am Sa 25. Sep 2010, 16:08, insgesamt 2-mal geändert.
Re: B20
Sieht gut aus.
Vielleicht, wenn du es hochlädst, könntest du noch genau dran schreiben, wie die abstände zustande kommen.
also | a - i | ist abstand von a zu punkte +i.
|a - (-i) | ist abstand von a zu punkt -i.
das war nämlich mein denkfehler und somit habe ich bei fall 3 und 4 jeweils das falsche ergebnis raus...

Vielleicht, wenn du es hochlädst, könntest du noch genau dran schreiben, wie die abstände zustande kommen.
also | a - i | ist abstand von a zu punkte +i.
|a - (-i) | ist abstand von a zu punkt -i.
das war nämlich mein denkfehler und somit habe ich bei fall 3 und 4 jeweils das falsche ergebnis raus...
