B20

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old
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B20

Beitrag von old » Do 23. Sep 2010, 10:52

Hi,

ich hätte mal eine kurze frage.

Wenn ich die Funktion PB zerlege und dann einzelnd anschaue, gilt ja, dass mit CIS das Integral=0, wenn f holomorph in kurve (+kurve s.s.d, einfach geschlossen).

D.h. wenn ich mir | a + i | > r vorstelle, liegt in meiner Kreisscheibe nicht +i. D.h. dann ist funktion mit f(z)= A/( z - i ) holomorph. (da f(z) überall holomorph).
Wenn nun | a + i | < r bedeutet dies, das Abstand kleiner als r und somit +i IN Kreisscheibe, also f(z) nicht holomorph->CIF.

Blöderweise ist die Erklärung in meiner Mitschrift genau andersherum und alles ist genau vertauscht. Wo ist mein denkfehler?

Lecter2k
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Re: B20

Beitrag von Lecter2k » Fr 24. Sep 2010, 18:25

Kann mir jemand erklären, was überhaupt |a-i|<r, |a-i|>r, |a+i|<r, |a+i|>r bedeutet?

Alexander88
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Re: B20

Beitrag von Alexander88 » Fr 24. Sep 2010, 18:33

Die haben das etwas kompliziert in der KGÜ erklärt
es sind die Beträge der Vektoren
in diesem Fall sind a und i Koordinaten
schauste auf die Zeichnung der Musterlsg ergibt es sinn
die Strecke zwischen a und i wir immer kürzer wandert der Kreis richtung i
wandert er jedoch richtung -i vergrößert sich |a-i| und |a+i |wird kleiner

kannste dir auch so veranschaulichen
wenn a = i ist wird a-i zu 0 damit ist der kreismittelpunkt auf der Koordinate 0,i

weiterhin ist gegeben dass i und -i NIEMALS gleichzeitig im kreis sein können.
Damit ist entweder i drin oder -i oder keins von beiden

operationsverstärker
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Re: B20

Beitrag von operationsverstärker » Sa 25. Sep 2010, 13:45

Hi,

Ich hänge auch bei dieser Aufgabe. Ich verstehe in der Musterösung nicht, wie man von der Formel am Ende von Seite 2 auf die 4 Fälle kommt. Man muss doch erst den Deformationssatz anwenden, damit unter dem Integralzeichen und im Nenner des Integranden jeweils das gleiche steht. Dann bekomm ich aber immer +pi - pi =0 herraus. Oder muss man nicht mit dem Def.satz arbeiten?

Mfg

Alexander88
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Re: B20

Beitrag von Alexander88 » Sa 25. Sep 2010, 14:10

einmal liegt die eine polstelle drin einmal die andere und einmal keine von beiden und einmal beide
je nachdem kommt n +pi oder -pi oder beide oder keins dahin

TimSz
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Re: B20

Beitrag von TimSz » Sa 25. Sep 2010, 15:03

Lecter2k hat geschrieben:Kann mir jemand erklären, was überhaupt |a-i|<r, |a-i|>r, |a+i|<r, |a+i|>r bedeutet?
z.B. |a-i| < r bedeutet, der Abstand von a und i ist kleiner als r. Das bedeutet, ein Kreis um a mit Radius r beinhaltet i. Also wird um das Residuum an Stelle i herum integriert. Es gibt also einen Beitrag von 2πi * 1/2i = π.

Ich hab aber das Gefühl, dass in der Musterlösung bei der vorletzten "4er-Zeile" ein Vorzeichenfehler für das Residuum bei -i ist.

Lecter2k
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Re: B20

Beitrag von Lecter2k » Sa 25. Sep 2010, 15:31

Okay, das habe ich jetzt verstanden, also ist |a+i| der Abstand von a und -i, sowie |a-i| der Abstand von a und i...
Hab das jetzt mal vernünftig aufgeschrieben:
Kann mal bitte einer drüber schauen, ob das jetzt so stimmt?
Wäre nett :D
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old
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Re: B20

Beitrag von old » Sa 25. Sep 2010, 15:57

Sieht gut aus.

Vielleicht, wenn du es hochlädst, könntest du noch genau dran schreiben, wie die abstände zustande kommen.

also | a - i | ist abstand von a zu punkte +i.

|a - (-i) | ist abstand von a zu punkt -i.

das war nämlich mein denkfehler und somit habe ich bei fall 3 und 4 jeweils das falsche ergebnis raus...

;)

Lecter2k
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Re: B20

Beitrag von Lecter2k » Sa 25. Sep 2010, 15:59

In der Skizze zu Fall1/Fall2 hab ich das ja gemacht;)

Abstandsformel: Betrag vom 1.Punkt minus 2.Punkt

Stephan
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Re: B20

Beitrag von Stephan » Sa 25. Sep 2010, 16:24

ich verstehe nie warum ihr nicht einfach den Residuensatz benutzt...erspart den eh überflüssigen deformationssatz, die PBZ und die CIF (Die eh nur ein spezialfall des residuenstazes ist) :?

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