B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Guten Tag.

Bin gerade bei Aufgabe 33 und frage mich wie man auf die Parametrisierung kommt. Wieso dieses Tortenstück? Vielen Dank schonmal für die Hilfe.

Gruß

Flo

Hi,

also ich habe die aufgaben versucht zu Rechnen und mir dabei für die Kurven folgendes ausgedacht:

Wenn du ein Integral von -unendl. bis + unendl. hast, ist es sinnvoll, dass du einen Halbkreis nimmst, weil du da auf der "reellen Achse" von -R bis +R integrieren kannst.
Dann zeigst du noch, dass das Integral über den Halbkreis verschwindet. (Das würde dann auch dazu passen, dass nur der positive Imaginärteil einer isolierten Singularität genommen wird. So haben wir das ja in den KGÜs gemacht, ohne Beweis, dass der Halbkreis verschwindet.)

Wenn du ein Integral von 0 bis unendlich hast, ist das Tortenstück gut, weil du von 0 bis R integrierst und dann zeigst, dass der Kreisbogen und die gerade zurueck in den Nullpunkt gegen 0 gehen. Teilweise gehen aber zum Beispiel die gerade nicht gegen Null, sodass du auch noch die Lösung eines Integrals bestimmen kannst. ( Bei A 33 ist das so).

Der "Elefantenhintern" wird glaube ich nur für die Logarithmen gebraucht.

Vielen Dank. Sowas hatte ich mir auch zusammengereimt. War mir aber nicht sicher.

Hi,

also ich weiß nicht ob die Erklärung korrekt ist, aber die Kurven nach diesem Muster auszusuchen passt glaube ich auf jede Aufgabe.

Was mich noch stört ist, dass man bei einem Integral von 0 bis unendlich auch einen Halbkreis nimmt und nicht einen Viertelkreis. Siehe Aufgabe B35. Eigentlich dürfte es ja egal sein. Hauptsache man kann beweisen, dass der Beitrag des Bogens für R-> unendlich = 0 ist oder?

Also ich glaube:
Integral von 0 bis unendlich --> Tortenstück (Integralsgrenzen werden zu 0 bis R)
Integral von -unendlich bis unendlich -->Halbkreis (Integralsgrenzen werden von -R bis R)
Integral vom log bzw bei Pol im Ursprung --> Elefantenhintern

Soviel zur allgemeinen Vorgehensweise...
Leider weichen die wie z.b. mit dem Viereck auch mal beliebig ab.
Ich hoffe die nehmen irgendwie was einfaches dran, oder vllt gar nicht ^^