Möbiustransformation

[AlexG]

OK, ich habe noch mal überprüft, ob 1/z die CR-Gleichungen erfüllt und das scheint der Fall zu sein. Davor hatte ich irgendwelche Fehler eingebaut und kam zum Schluss, dass 1/z nirgendwo holomorph sei... Danke für eure Beiträge.

[Chris]

Hey,
Also diese deformationssache lässt mich im Moment auch nicht los.
Zb Aufg. 18: hier ist f(z)= 1/(z^2+5) und wir haben dann gesagt, dass f hol auf dem ganzen Gebiet mit Radius 2 um 0 ist weil ja die Pole den betrag Wurzel 5 haben. Klar soweit.
Ich Frage mich nur, was passiert wenn ich als Radius jetzt |z|= 3 nehmen würd zb. Dann wäre Wurzel 5 ja kleiner.
Aber eig. Würde man dann doch nur die z betrachten, die genau den Radius 3 haben oder Net? Dann wäre f immer noch hol.
Ist |z| jetzt so zuverstehen, dass man nur auf einem Kreis mit entsprechendem Radius integriert oder auf der gesamten kreisscheibe? Bei einer kreisscheibe wäre f ja nicht mehr hol weil irgendwann auch |z|= Wurzel 5 auftritt.

Vllt ne blöde Frage aber ich steh grad etwas aufm Schlauch

Gruß Chris

[AlexG]

|z| = r bedeutet Integration auf der Kreislinie mit Radius r. Integration über die gesamte Kreisscheibe hieße |z| < r.

[old]

@Chris:
also es geht um das GEBIET.

Die funktion f: G->C muss holomorph im Gebiet sein.

D.h. wenn du einen Kreis um den mittelpunkt mit radius 3 legst, liegt im Kreis irgendwo die polstelle.

-> nicht mehr holomorph ->CIF.

[Chris]

Hey,

danke, ich hab irgendwie die ganze zeit das Gebiet und den Integrationspfad durcheinander geworfen. So als müsste man unbedingt durch den Pol laufen beim integrieren -.- was ja genau nicht passieren darf.
Jetzt ists klar

Gruß Chris

[Stephan]

habt ihr jetzt effektiv die möbiustrafos gelernt bzw habt ihr das noch vor?