probeklausur ? aufgabe 3 ?

[barcafan]

hallo zusammen,

kann einer mir erklären wieso bei f3(z) 1-cos(z) im zähler als 2-fache zählernulstele betrachtet wird ? bzw für gerade k bei k ungleich 0 auch als 2-fache nullstelle betrachtet wird ? sollte in beiden fällen nur 1-fach sein oder ?

vielen dank im voraus .

[Alexander88]

Das aber auch KEINER außer uns noch wach ist :D

1. dass k*pi für gerade k ne Zählernullstelle ist siehst du ja direkt
2. mit der Regel von L’Hospital wird gezeigt, dass k*pi für gerade k auch bei der Ableitung eine Nullstelle hat aber keine Polstelle mehr. ==> doppelte Nullstelle
3. bei ungeraden k haste ja sin²z also ne doppelte Polstelle. aber der Zähler ist da 2.
--> doppelte Nullstelle - doppelte Polstelle = 0 == hebbare Singularität

[barcafan]

ich glaube ich war schon am schlafen gestern ^^ sorry. aber mit der ersten ableitung hat die funktion auch polstellen glaube ich wenn ich meien rechnung richtig ist sollte die erste ableitung des nenners so aussehen :

sin(z)^2 +2*sin(2*z) oder ? und das wird immer noch gleich 0 für z=k*pi !

[barcafan]

http://de.wikipedia.org/wiki/Nullstelle

^^ so weiss ich endlich wie das geht .

[Alexander88]

(z*sin²(z))' = sin²(z) + z*2*sin(z)cos(z)
hm
die haben halt nur sin(z) abgeleitet
naja machs inner klausur einfach auch so^^

[Jojo]

Ich hätte da gerade noch eine Frage zu der 3a): Warum untersuchen die in der Musterlösung, ob sinh(z) in z=0*pi einfache Nullstelle ist. Ist das nicht völlig egal, ob das jetzt ne einfache oder zweifache Nullstelle ist? Es muss doch nur quasi der einfache Pol aus dem Nenner "weggekürzt" werden, oder?
Ich hätte ja viel eher gezeigt, dass das ein einfacher Pol ist, also dass sin(z) abgeleitet ungleich 0 an den Stellen Z=k*pi ist.

[Herr Vorragend]

Steht die Frage nach einfacher, zweifacher Nullstelle für k=0 dort wirklich zur Debatte?
Die kommen ja zu dem Schluss, es sei ne hebbare Singularität und keine x-fache Polstelle!
Versteh die Begründung generell nicht! Ist das ne Art L'Hospital was die da veranstalten um zu zeigen dass f für k=0 beschränkt ist?

[Alexander88]

es ist nicht nur eine art de L'hospital es IST genau das
wir haben ja 0 im nenner und 0 im zähler
also keine ahnung was es ist
wir wollen jetzt schaun was das für eine Null bzw Polstelle ist

also leiten wir einmal zähler einmal nenner ab
und setzen den Punkt erneut ein.
und bekommen 1 raus
käme jetzt im zähler 1 raus und im nenner 0 wäre es keine hebbare

[TimSz]

Warum untersuchen die in der Musterlösung, ob sinh(z) in z=0*pi einfache Nullstelle ist. Ist das nicht völlig egal, ob das jetzt ne einfache oder zweifache Nullstelle ist? Es muss doch nur quasi der einfache Pol aus dem Nenner "weggekürzt" werden, oder?

Ja, aber das sind nun einmal Mathematiker, denen macht sowas Spaß. Die zeigen oft Dinge, die völlig irrelevant sind