[NuMa] Fixpunktiteration --> Wie Konstante L bestimmen?

[operationsverstärker]

Hi,

ich rechne grade die relevanten Klausuraufgaben (L2P --> Übungsbetrieb, da sind zu jedem Kapitel Klausuraufgaben verlinkt) und habe eine Frage zu Kapitel 5, allererste PDF Datei (das ist die Klausur Herbst 2009), Aufgabe 3, Teil (b).

Man benötigt ja für die Fehlerabschätzung die Konstante L, diese ist angeblich 0,5, wobei Bezug auf Aufgabenteil (a) genommen wird. Dort kommt L aber gar nicht vor. Wie kommt man denn jetzt auf L?

mfg

[EvilEve]

das L aus Aufgabenteil a. steht in diesem Satz:

Damit ergibt sich für x2 > 0 und somit natürlich auch für D: ||Phi'(x1, x2)||_inf <= 1/2 .

(Das Kopieren scheint nicht ganz geklappt zu haben, aber Du findest den Satz bestimmt auch so wieder^^)

L ist dasselbe L wie bei der Lipschitz-Stetigkeit, sprich
|f(x)-f(y)| <= L |x-y|
Wenn das jetzt grenzwertig betrachtest hast du die erste Ableitung ist betragsmäßig kleiner als L
also |Phi' |<= L
Um den Banachschen Fixpunktsatz anwenden zu können, benötigst du Kontraktivität, dafür benötigst du ein L < 1 weshalb Du das L auch schon in Teil a. ausgerechnet hast.

kurz und knapp: L = max|Phi'(x)|

[old]

Also sprich die doppelte Ableitung bilden, null setzen.

Wenn da Nullstelen dabei, schauen, welchen wert die haben. Größte nehmen.

Ansonsten müssen es die Randpunkte sein / Der Randpunkt.