Satz von Stokes

[Dada1909]

Bin grad dabei den Satz von Stokes zu lernen.



Die Form aus der letzten Zeile wurde in A33 und B34 berechnet.
Berechnet man auch irgendwo wie die Form aus der ersten Zeile funkioniert? Also eine Aufgabe aus GÜ oder KGÜ in Klausurniveau? Ist die 2. Zeile eigentlich im Grunde die dritte, nur die dritte ist ausgeschrieben? Oder ist das auch nochmal ne Möglichkeit zu rechnen? Wird das auch irgendwo gemacht?

[bob10]

Bin grad dabei den Satz von Stokes zu lernen.



Die Form aus der letzten Zeile wurde in A33 und B34 berechnet.
Berechnet man auch irgendwo wie die Form aus der ersten Zeile funkioniert? Also eine Aufgabe aus GÜ oder KGÜ in Klausurniveau? Ist die 2. Zeile eigentlich im Grunde die dritte, nur die dritte ist ausgeschrieben? Oder ist das auch nochmal ne Möglichkeit zu rechnen? Wird das auch irgendwo gemacht?

Die Form in der ersten Zeile ist ein (orientiertes?) Flächenintegral, das wurde in der Wiederholung vom 1.2.2010 in der Vorlesung mal vorgeführt (gibts glaube ich auf hirnlos).
Die zweite Zeile ist ja ein Kurvenintegral und in der dritten Zeile wurde in dieses die Parametrisierung einfach eingesetzt, nur eben mit x() weil es ja keine ebene Kurve ist sondern die Fläche berandet, s. A33.

[Dada1909]

Okay, ich hoffe keiner hält das für ne extrem doofe Frage aber:

Ist es nicht so, dass ich mit den Sätzen von Stokes und Gauß "nur" versuche mein Integral aufzustellen, weil es mit den gegeben Dingen nicht so leicht möglich ist, wie wenn ich die Sätze anwende? Und dann beim integrieren lediglich noch integriere (doofer Satz)? Über ein Gebiet oder eine Kurve immer überlegen muss, wie sieht mein Gebiet oder meine Kurve (meist Kreis oder Kugel) aus und dann integriere ich in den Grenzen wie bei ET3 und setze ggf. die Funktionaldeterminante ein?

Also ein Integral über eine Kugelfläche kann ich aus dem F= { ...} Term gar nicht rauslesen. Aber ich weiß für eine Kugel muss ich über phi, theta und r integrieren und dxdydz entsprechen dr dphi dtheta + Funktionaldeterminante ersetzen.

Meist haben wir doch eh nur "Grundformen" alá Kreis, Kugel, Zylinder? Integrieren funktioniert dann also durch überlegen?

[Dada1909]

Und noch eine kurze Frage: Wenn ich die rechte Seite von Stokes berechnen soll (also hier 2. und 3. Zeile) dann brauche ich ja n (den Normalenvektor) zum Rechnen nicht. Er muss aber der Normalenvektor der nach außen zeigenden Fläche sein. Muss ich den in der Klausur berechnen, damit der Satz von Stokes anwendbar ist? Oder kann ich einfach davon ausgehen und losrechnen.

Und man integriert ja über die Kurve. Hatten wir schon andere Kurven als Kreisflächen von 0 bis 2pi?

[Jarl]

Du musst zeigen, dass der Vektor in eine bestimmte Richtung zeigt, wenn danach in der Aufgabenstellung gefragt ist.