Fourierreihe in Klausur 1

[Dada1909]

Okay und jetzt mal Butter bei die Fische: Sieht das einer von euch auf den ersten Blick, dass das eine ungerade Funktion ist? Oder setzt er f(-x) ein? Oder macht er eine Skizze?

In der Klausur hat mich alles drei nicht weiter gebracht, aber ich wüsste gerne mal von einem ders hinbekommen hat, wie er das gemacht hat.

[bob10]

In der Klausur hab ichs verkackt, hab versucht einzusetzen, etc. aber war zu nervös.
Abends, als ich zu Hause war hab ich mir die Funktion nochmal überlegt, wie einfach eigentlich, zwei verschobenen Parabeln.
Also aufgezeichnet (dafür jeweils 0, pi und 2pi eingesetzt) und dann gesehen, dass da f(x) = -f(-x) gilt, also eine ungerade Funktion.
a_0 muss ja auch 0 sein, da die Funktion bei x = 0 durch den Ursprung geht. Kann man sich mit dem Grapher oder Matlab, etc. klarmachen.

[Dada1909]

Ok bei der Skizze seh ich, dass das für x>0 einfach -sin(x) ist und das ist ja bekanntlich ungerade. Aber für negative Bereiche ist die doch gar nicht definiert? Das heißt ein f(-x) gibt es doch gar nicht?! DAS muss mir noch einer erklären, dann bin ich glücklich.

EDIT: Ach moment, die Funktion ist ja 2pi periodisch. Das heißt ich kann sie mir in dem "Rythmus" auch nach links weiterzeichnen, oder? Bzw. die ganze Kurve, die ich von 0 bis 2pi hab nochmal nach -2pi bis 0 "kopieren". Ok gut, verstanden

[bob10]

Plotte mal die Funktion und -sin(x), die liegen nicht genau aufeinander.

Nimm mal pi/2 und setze es ein, das gibt -pi^2/4.
Dann -pi/2 einsetzen, das ist so als würdest Du 3pi/2 einsetzen, weil die Funktion ja periodisch ist und im Bereich x < 0 kommt wieder der Teil der Funktion dran, der rechts bei 2pi ist. Periodizität eben ;-)

EDIT: gut :-)

[Herr Vorragend]

Hey Leute...bezüglich der Frage wann gerade und ungerade!!
... diese Disskusion hatte ich schon mal bezüglich der Fourierreihe in der Probeklausur

Meine Frage:

meine Frage wieso ist f(x) gerade, wenn die allgemeine Regel f(x) = f(-x) nicht funktioniert?
klar man kann sich das durchs skizzieren kalr machen aber trotzdem muss doch die regel funktionieren?

Die Antwort war:

das f(x) ist nur von 0 bis 2pi definiert !
für x<0 kannst du keine aussage dazu machen...

Dh du solltest diese Regel f(x) = f(-x) für gerade und f(x) = -f(-x) für ungerade nur benutzen, sofern das x auch für x< 0 defniert ist zB im Falle f(x) hat den defnitionsbereich
Sonst solltest du eine Periode zeichnen und durch hintereinander Anreihen an die nötigen Informationen kommen...!!

Ich war in der Einicht und als die Frage von jemandem eine Reihe hinter mir an eine Betreuerin vom Institut kam, bekam ich spitze Ohren: Sie meinte, man solle zeichnen!!

[King_Fuck]

Mal ne andere Frage zu Fourrierreihe,

Wann integriere ich von 0 bis 2pi und wann von -pi bis +pi

[mailerdaimon]

dann wenn du siehst das bei bestimmten Grenzen was rausfällt ist ja beides zulässig aber eins von beidem ist meist einfacher

[Herr Vorragend]

Ich würde sagen entweder wenn x mit oder mit definiert ist
das was wegen symmetrie wegfällt, würde ich nur machen wenn du dir wirklich sicher bist...!!