Aufgabe 4 +5 in Probeklausur

[Chris]

Hey,
ich hab mir grad mal die probeklausur vorgenommen und hab bei zwei aufgaben ein paar verständnisfragen.
Weiß leider nicht, ob in der Übung noch etwas extra erklärt wurde.
Bei Aufgabe 4 ist soweit alles klar bis zu dem punkt wo man rausbekommt. Allerdings steht dann in der lösung: Einsetzen in g(-y,y) und g(2y,y) einsetzen. Woher kommen die werte ? oO

Bei Aufgabe 5 wird in der Lösung ja Tf(x) zuerst normal hingeschrieben, so wie man es zuerst ausgerechnet hat, und dann nochmal umgeformt. Also das man n=0 einfach mit in die summe nehmen kann in dem fall hab ich mir so erklärt, dass das ganze ding bei n=0 einfach 0 ist. und wenn man 2n+1 einsetzt ist es auch klar, wie man auf die 4 kommt, aber ich versteh nicht, wieso man überhaupt 2n+1 einsetzen muss.

vielen Dank schonmal,

Chris

[beneh]

In diesem Lösungssatz für Xo hast du ja den Betrag von y drin, nun schaust du welche werte Xo für y < 0 und für y > 0 annimmt. da erhälst du dann Xo1 = -Yo und Xo2 = 2Yo.

diese werte setzt du in die nebenbedingung g(x,y) = x^2 - 2xy + 3*y^2 -6 = 0 ein und bestimmst Yo. Erhälst dann für X01: Yo = +-1 und für Xo2: Yo = +-sqrt(2)

somit erhälst du dann 4 Extremstellen.

ich hoffe das war so einigermaßen verständlich.


bei der 5 stellt sich mir die gleiche frage...

[Herr Vorragend]

2n+1 setzt du meiner meinung nach aus zweierlei Gründen ein:

1)Vereinfachung
cos(n*pi) nimmt für n =1,2,3,... immer abwechselnd den wert -1 (für ungerade n) oder +1 (für gerade n) an!
du kannst cos(n*pi) deswegen auch als (-1)^n darstellen, da dies für gerade/ungerade n dieselben werte annimmt!
2*n+1 liefert nur ungerade werte und somit kannst du cos((2n+1)*pi) zu "-1" vereinfachen!
unter der Summe ändert sich n=1 zu n=0, da für für n=0 --> 2 * 0 + 1 = 1 " schon n=1 beinhaltet

2)Berechnen
du musst ja die unten stehende Reihe berechnen deswegen versucht du T(pi) dieser anzugleichen!

so hab ich mir das erklärt...

meine Frage wieso ist f(x) gerade, wenn die allgemeine Regel f(x) = f(-x) nicht funktioniert?
klar man kann sich das durchs skizzieren kalr machen aber trotzdem muss doch die regel funktionieren?

[Stephan]

das f(x) ist nur von 0 bis 2pi definiert !
für x<0 kannst du keine aussage dazu machen...

[Herr Vorragend]

Also willst du damit sagen, dass man sich das dann immer anders erklären muss:
...sei es durch graph oder wertetabelle um x = 0?

hätte halt gedacht, dass es funtkioniert!
Das Teil ist zwar von 0 bis 2pi definiert, aber f(x) ist ja auch im negativen Sinn 2pi-periodisch....man kann ja die Periode von -2pi bis 0 der Periode von 0 bis 2pi gleichsetzen!

Naja schade...allgmeingültige Regeln sind immer ganz praktisch. Besonders wenns dann mal irgendwann schwerer wird! =P

[Chris]

mh...also, mir ist klar, dass cos((2n+1)*Pi) zu -1 wird, allerdings sieht es für mich so aus, dass man zuerst sagt man ersetzt n durch 2n+1 und sieht dann "wenn x=pi ist, kann man cos((2n+1)*Pi) vereinfachen. "
also würd ich eher sagen, dass es ja noch nen grund geben muss, 2n+1 zu wählen. Das einzige, was ich mir vorstellen könnte, ist, dass man direkt sieht, dass im nenner etwas mit 2n+1 stehn muss und man einfach mal munter einsetzt.

wenn die fkt nur auf 0-2Pi defeniert ist, wäre die 2pi periodizität doch geschenkt. in der lösung ist der graph ja gestrichelt weitergezeichnet. kein plan


@beneh: ah danke alles klar

[Jojo]

In der Musterlöung hätte vielleicht noch ein Zwischenschritt ganz gut getan. Zwischen der ersten und zweiten Zeile von Tf(x) kann man die erste Zeile noch mal hinschreiben, aber unter das Summenzeichen "n ungerade" notieren. Warum? Weil 1-(-1)^n für gerade n 0 wird und man somit alle geraden n's aus der Summe auch direkt weglassen kann. Und statt jetzt nur über ungerade n's zu summerien kann man jetzt n durch 2n+1 ersetzen (find ich irgendwie unschön, würde lieber n = 2k+1 substituieren) und dafür wieder von 0 bis unendlich summerien.
So sollte man das glaub ich immer aufschreiben, ganz egal ob man das Ergebnis jetzt noch für diesen zweiten Aufgabenteil braucht.

[Herr Vorragend]

Kann mir jmd die Schritte von der Probeklausuraufgabe 4 besser erläutern als ich es kann?

- Für alle Extrema...bla bla ist klar

- Da der Gradient der Nebenbedingung hinreichend Null sein muss, ergibt sich x=y=0!
Daraus folgt, dass Gradient g(x) ungleich Null ist für alle (x,y) ungleich null...

-->Was bringt mir die Erkenntnis im weiteren Verlauf bzw was ist der Zweck?

- und werden berechnet und man kommt im folgenden zum Ergebnis, dass

--> Meine These ist jetzt, dass das aber nach Defnition in der Aufgabenstellung nicht sein darf( und elemnt aus reellen Zahlen außer 0) und man jetzt nen anderen Weg geht, um an die möglichen zu kommen?

- schlielich durch den vermeintlich anderen WEeg herleiten und durch Nebenbedinung an die möglichen kommen! ok!
- Dann testet man..!

-->Was testet man? Was ist die notwendige Bedingung?

- durch f(x) an MInima und MAxima kommen

--> Woran erkenne ich MInima, woran MAxima?
Im eindimensionalen FAll waren die ja meist durch f ' '(x) oder f ' (-x) und f ' (+x) zu ermitteln

Vielen Dank für die HIlfe