Normalenvektor

[Lecter2k]

Du kannst den Ortsvektor nur in diesem speziellen Fall nehmen, da du eine Kugel mit Radius 1 hast...Und ich glaube, der ist auch sofort normiert!?

[Zofteis]

Hmm... Okay aber wie würde ich, denn dann im Allgemeinen an den Normalenvektor kommen wie z.B. Aufgabe 1 unserer Probeklausur...
Ich meine mir fehlt da doch irgendwie mein h(x,y) oder kann ich da einfach, dass Kleiner gleich Zeichen ignorieren und mein h(x,y) wäre sqrt( 25-x^2 -y^2) ??
Weil dann könnte ich es ja wieder so rechnen wie bei Stokes...

[Lecter2k]

So wie ich es verstanden habe schon... Nur kommen da dann hässliche Integrale vor

[Herr Vorragend]

Ich glaube man macht es sich bei dieser Aufgabe aber schwer mim "zu Fuss" rechnen!!
Man benutzt ja hier gerade Gauß, um es sich einfacher zu machen und über ein dreidimensioanles Gebiet integrerieren zu können!!!^^

Falls du es zu Fuss rechnen würdest müsstest du das Gebiet in mehrere "stückweise reguläre" Flächen aufteilen mit mehreren NOrmalenvektoren...in diesem Fall sind es dann wohl 4 Normalenvektoren!!
Einer in Richtung einer in -Richtung einer in -Richtung und einer in -Richtung ( sry dass ich hier so viele Koordinatensysteme durcheinanderbringe aber ich denke es wird klar^^)

[Zofteis]

Okay alles klar
Dann ist die ganze Sache vermutlich komplizierter als ich dachte...
Hatte die Vermutung, dass diesmal der selbe Spaß wie mit Stokes nur für Gauss kommt....
Aber dann wäre das vielleicht doch was kompliziert....^^

[Dada1909]

Was habt ihr denn bei der Aufgabe von Stokes?
Ich hab für X(x,y) = (x,y, wurzel 9+x²+y²)
x(gamma) = (4 cos t, 4 sin t, 5)
d x / dt = (-4sin t, 4 cos t, 0 )

f(x(gamma)) = ( 5 , 4 cos t * 16 sin t, egal weil 0 bei dx/dt)

integral lautet dann: int -20 sin t + 256 sin²t cos²t

da sin t = 0 ist lautet also mein zu berechnendes Integral: int 256 sin²t cos²t

Das kann ich aber nicht wirklich berechnen. Hab ich was falsch gemacht?

EDIT: Oh ich merk grad, mit einem Stammfkt. Rechner kommt tatsächlich 64pi raus. Ist das also richtig? Wie kommt man denn bitte auf die Stammfkt von sin² cos² ??!?!

EDIT 2: Ok, cos ² und sin ²ersetzten durch 1/2 (1 + bzw - cos (2x) ) und einfach durchrechnen.

[Dada1909]

Eine Frage hab ich noch: Wenn ich in der Klausur nur mit der einen Seite vom Satz von Stokes rechne, in der der Normalenvektor NICHT vorkommt. Muss ich ihn dann trotzdem ausrechnen um zu überprüfen (also als Bedingung) dass der Satz von Stokes überhaupt angewandt werden darf? In A33 wird das so gemacht.

[Herr Vorragend]

Ich denke schon!!
Ich verweise hier mal auf die Aufgabe 2 in einer HM3 KLausur:
Da rechnen sie ihn zwar nicht gesondert aus, aber müssen die rechte Seite von Stokes mit nem minus versehen, weil der Normalenvektor wohl nach innen zeigt!!
Kann mir hier jemand erklären, woran die das sehen? Ich habs nciht gesehen als ich ihn ausgerechnet habe...

Aufgabe 2 : Seite 1
Lösung: Seite 5
http://www.instmath.rwth-aachen.de/hm/k ... s2007w.pdf

Edit: OK es steht in der Aufgabenstellung, aber kann man das auch durchs Ausrechnen des Normealenvektors erkennen?

[mailerdaimon]

Ja das kann man sehen. Der Normalenvektor muss immer nach außen zeigen!

Wenn du also z.B. einen Topf hast und den Boden ausrechnen willst muss der Normalenvektor (falls der Topf auf der (x,y)-Ebene steht und z>0) eine Negative Z-Komponente haben, ansonsten müsste da ein Minus ins integral

mfg

[Herr Vorragend]

Ja das versteh ich, wieso bei nach innen zeigendem Normalenvektor ein Minus davor gesetzt wird.
Aber in dieser Aufgabe komme ich auf den NOrmalenvektor, unnormiert:



und hier erkenne ich cniht dass der nach innen zeigt?