B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

moin,

hab grad n problem.

Bei dem Integral von 1/cosx löst die musterlösung mit arctanh.

Bis zu dem Schritt wo nach Halbwinkel und Substitution da steht : $2*\int \left( \frac{1}{1-z^2} \right)dx$

Ich hab dann einfach ein -1 ausgeklammert und mit der Lösungformel: $\int \left( \frac{1}{y^2-a^2} \right)dx=\left( \frac{1}{2a} \right)*\log\left| \left( \frac{x-a}{x+a} \right) \right|+c$

dann kommt ne andere lösung raus, als die vom lehrstuhl haben.

Gleiches Übungsblatt auch B-Teil ist ein Fehler in A34 C

dort wirt im vorletzten Schritt vergessen das integral über 1 dazuzurechnen. So wird das Ergebnis 1 + 0,25pi
Es kann sein das das Ergebnis bei der Simulation 1 ist. Das liegt dann daran das tan und cos mit grad und nicht mit rad rechnen.

Jochen hat geschrieben:Ich hab dann einfach ein -1 ausgeklammert und mit der Lösungformel: $\int \left( \frac{1}{y^2-a^2} \right)dx=\left( \frac{1}{2a} \right)*\log\left| \left( \frac{x-a}{x+a} \right) \right|+c$

Und jetzt kannst du dir bei Wikipedia angucken wie der artanh definiert ist: klick

Gleiches Übungsblatt auch B-Teil ist ein Fehler in A34 C

dort wirt im vorletzten Schritt vergessen das integral über 1 dazuzurechnen. So wird das Ergebnis 1 + 0,25pi
Es kann sein das das Ergebnis bei der Simulation 1 ist. Das liegt dann daran das tan und cos mit grad und nicht mit rad rechnen.

Nein, das Eregbnis ist richtig. Das integral über 1 steht in der letzten Zeile in den eckigen Klammern. Der mittlere Term mit cos und sin fällt komplett weg.

MfG Christian

hab ich garnicht dran gedacht mal zu gucken wie der artanh denn so aussieht.. blöd ^^

mit der in der lösung verwendeten methode komme ich nun auch auf die lösung 1.

ich habe beim rechnen mal einen anderen ansatz verfolgt und das cos integral für
$cos(2x) = cos(x)^2 -1$

umgeformt.
dafür hab ich auch die -1 aus dem tan integral rausgenommen.
eine +1 - 1 im cos integral hinzugefügt und das +1 ebenfalls extra behandelt
damit hatte ich das tan integral + integral über 1 + integral über cos(4x)

in diesem fall komme ich nach dem integrieren auf die lösung: 1+pi/4

was ist falsch gelaufen?

Der Fehler liegt im Übrigen in der Formel, welche Falsch in den Lösungen angegeben wurde.

Die richtige Formel findet ihr bei Wikipedia.
http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsamm ... gonometrie
=> Doppelwinkelfunktionen

$cos(2x) = 2cos^2(x)-1$

Viel Glück an alle Morgen

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

KG 7, a35 c

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