hallo ,
ich habe probleme beim faktorisieren von termen , vorallem bei den induktionsaufgaben...
gibt es irgendwelche tips oder tricks, terme einfach als faktoren zusammenzufassen ?
schaffe es bei den induktion aufgaben oft nicht, letztendlich zusammenzufassen ..
hoffe jemand kann mir ein bisschen helfen =)
lg
faktorisieren bei induktion
Moderator: Moderatoren
Re: faktorisieren bei induktion
hi,
würd sagen gib uns mal ein Beispiel wo du Probleme hattest, dann können wir dir vielleicht weiterhelfen, auf deine Frage konnte ich jetzt nicht präzise antworten
grüsse
würd sagen gib uns mal ein Beispiel wo du Probleme hattest, dann können wir dir vielleicht weiterhelfen, auf deine Frage konnte ich jetzt nicht präzise antworten
grüsse
-
rudertitan
- Beiträge: 11
- Registriert: Mo 8. Nov 2010, 13:14
Re: faktorisieren bei induktion
beispielsweise aufgabe b6 a)
summe k=1 über n : k² = 1/6 n (n+1)(2n+1) .
im induktionsschritt nach verwenden der induktionsvorraussetzung komme ich auf
1/6 n (n+1)(2n+1) + (n+1)² .
mein problem ist es halt, dies zu dem ziel : 1/6 (n+1)(n+2)(2n+3) umzuformen .
lg
summe k=1 über n : k² = 1/6 n (n+1)(2n+1) .
im induktionsschritt nach verwenden der induktionsvorraussetzung komme ich auf
1/6 n (n+1)(2n+1) + (n+1)² .
mein problem ist es halt, dies zu dem ziel : 1/6 (n+1)(n+2)(2n+3) umzuformen .
lg
Re: faktorisieren bei induktion
machmal ist es am besten von beiden seiten zu rechnen, also das ziel auch ein bisschen umzuformen.
Oder du rechnest löst einfach alle klammern in der Ziel und Startfunktion auf. Eigentlich müsste dann dasselbe rauskommen
Oder du rechnest löst einfach alle klammern in der Ziel und Startfunktion auf. Eigentlich müsste dann dasselbe rauskommen
Re: faktorisieren bei induktion
Hi,
also würd dir nicht raten von beiden Seiten umzuformen, da verrechnest du dich schnell, ausser das Beispiel ist jetzt so komplex dass es schneller andersrum geht.
Bei der Induktion musst du halt sehr viel ausklammern, in deinem Beispiel ist das ja (n+1) (den Bruch 1/6 würd ich auch ausklammern, wird dann einfacher nachher). Das ist meistens schon eine sehr grosse Hilfe. Viel mehr kann ich dir da nicht raten, Sachen die sich wegkürzen nicht noch ewig mit rumschleppen und eben wie niko sagte dir dein Ziel ankucken,also das woraufs du kommen willst.
grüsse
also würd dir nicht raten von beiden Seiten umzuformen, da verrechnest du dich schnell, ausser das Beispiel ist jetzt so komplex dass es schneller andersrum geht.
Bei der Induktion musst du halt sehr viel ausklammern, in deinem Beispiel ist das ja (n+1) (den Bruch 1/6 würd ich auch ausklammern, wird dann einfacher nachher). Das ist meistens schon eine sehr grosse Hilfe. Viel mehr kann ich dir da nicht raten, Sachen die sich wegkürzen nicht noch ewig mit rumschleppen und eben wie niko sagte dir dein Ziel ankucken,also das woraufs du kommen willst.
grüsse
Re: faktorisieren bei induktion
Hey,
kann mich dem nur anschließen. Hier in dem konkreten Bsp würde ich allerdings auch in der Zielfunktion umformen (generell aber so lange es geht vermeiden)
![\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)+(n+1)^2
=\frac{1}{6}(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]](http://www.forkosh.com/mathtex.cgi?\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)+(n+1)^2
=\frac{1}{6}(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)])
Jetzt siehst du ja, dass die nur noch ein Teil aus dem Ergebnis fehlt:
+6(n+1) = (n+2)(2n+3))
In solchen Situationen würde ich einfach beide Sachen ausmultiplizieren. Das ist fast kein Aufwand und eh man sich einen abbricht beim faktorisieren (ich würde es z.B. nicht sehen) geht es denk ich schneller
kann mich dem nur anschließen. Hier in dem konkreten Bsp würde ich allerdings auch in der Zielfunktion umformen (generell aber so lange es geht vermeiden)
Jetzt siehst du ja, dass die nur noch ein Teil aus dem Ergebnis fehlt:
In solchen Situationen würde ich einfach beide Sachen ausmultiplizieren. Das ist fast kein Aufwand und eh man sich einen abbricht beim faktorisieren (ich würde es z.B. nicht sehen) geht es denk ich schneller