Übungsblatt 4

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niko130
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Übungsblatt 4

Beitrag von niko130 » Fr 4. Mär 2011, 17:03

Hallo, hab mal ne frage zur B18 (b)

Da steht es handelt sich um 2 konvergente Folgen an und bn aus denen eine divergente und beschränkte Folge entstehen soll. In der Lösung wird an:= (-1)^n *bn gesetzt. Meiner meinung nach ist die Folge dann aber nicht Konvergent und erfüllt die Aufgabe garnicht.

Kann mir jemand helfen wo mein denkfehler liegt oder ob ich villeicht sogar recht habe :ugeek:

Gruß

Neckel
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Re: Übungsblatt 4

Beitrag von Neckel » Sa 5. Mär 2011, 00:14

Hi,

also a_n:=(-1)^n*b_n ist eine konvergente Folge.

Du multiplizierst deine konvergente Folge b_n (in diesem Fall ist die nicht genau definiert, du nimmst aber an, dass das ne Nullfolge ist) mit eine anderen Folge, hier c_n=(-1)^n, was eine beschränkte Folge ist.

Nach Satz 3.4 (iv) (Kapitel II) gilt dann : c_n*b_n = NF = a_n

Also : Wenn du eine NF mit einer beschränkten Folge multiplizierst, kommt wieder eine NF raus.

Hoffe konnte dir helfen,

(wenns noch unklar ist, einfach fragen)

Grüsse

niko130
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Re: Übungsblatt 4

Beitrag von niko130 » Sa 5. Mär 2011, 03:44

Danke für die Antwort.
ok, wenns ne Nullfolge ist passt das, darüer hab ich nicht nachgedacht. Aber bei anderen Fällen würd das ja springen und damit mehre Häufungspunkte haben: also keine konvergente Folge mehr sein.
Aber da wird ja nur nach einem Bsp gefragt also ist die Frage erledigt

Neckel
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Re: Übungsblatt 4

Beitrag von Neckel » Sa 5. Mär 2011, 09:40

Hi,

ja , wenn die Folge b_n keine Nullfolge ist gilt das nicht.


Grüsse

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