Klausur 10/11

[mario_o9]

Ich habe bei der Aufgabe mit der potenzreihe über qk Betrag X+1 raus ... Also gilt Divergenz für x>0 , x=0 und für x<0 Konvergenz..
Wie kommst du auf -2<x<-1 niko??

Und das ist definitv falsch!
Was gilt beim Quotientenkriterium? Alpha = a(n+1) / a(n) < 1 -> Konvergiert!
Du kriegst für alpha |x+1| raus, für was konvergiert also die Potenzreihe? Richtig: Für |x+1| < 1 => -1 < x+1 < 1 => -2 < x < 0
Für x = -1 konvergiert die Reihe natürlich, aber auch für x < -1! Die Folgerung, dass die Reihe für x=0 auch konvergiert muss man natürlich auch noch durch die Randfälle betrachten

Und wieso haben so viele das Problem, dass die |x| < 0 hatten? Habt ihr einfach |x+1| < 1 => |x| < 0 gemacht? Denke ich mir! Aber wenn man mal 1,5 einsetzt, sieht man: |-1,5 + 1 | = 0,5 < 1 => Also ist die Reihe auch für -1,5 konvergiert
Man musste da wirklich diese Aufsplittung des Betrags machen, damit man an die Ränder kommt.

[niko130]

gut du hast recht -2<x<0 Aber für 0 konvergiert die Reihe bestimmt nicht

[mario_o9]

Das hab ich falsch ausgedrückt; ich meinte, wenn es so wäre, müsste man das erst beweisen und nicht vom Konvergenzradius direkt darauf schließen
Konvergenz hab ich für -2 <= x < 0 , für x=0 divergierts wegen harmonischer Reihe

[rudertitan]

Hab's auch so wie mario, hatte nur einen Dreher drin eben:)

[philippppppp]

Das hab ich falsch ausgedrückt; ich meinte, wenn es so wäre, müsste man das erst beweisen und nicht vom Konvergenzradius direkt darauf schließen
Konvergenz hab ich für -2 <= x < 0 , für x=0 divergierts wegen harmonischer Reihe

und das ist auch richtig. konvergenzradius ist R=1 um den punkt -1!!

-2 war konvergent nach leipniz. 0 war divergent nach dem vergleichskriterium.

[mario_o9]

Jo, wenn man das so erklärt wie du ist das korrekt |x| < 0 ist jedenfalls falsch und mich wundert es echt, dass da so viele drauf reingefallen sind. Kenne mindestens 4-5 Leute, die meinten, dass die diese Aussage gehabt hätten und somit die Reihe für alle x divergiert!

[TonyMontana]

Hey Leude,
kann mir vlt jemand die 2. Aufgabe aus der Klausur vom 11. März näher bringen?
Es geht um die rekursiv definierte Folge, die Klausur gibts bei uni-ist-hirnlos.

Danke schon mal im Vorraus!

[Agentbsik]

Hey Scarface aka TonyMontana ,

die Aufgabe2 war doch gar nicht so schwer. Diese Klausur war ganz ok im Vergleich zu der Klausur von Maier Pape im letzten Jahr.

Bei der A2 musst du zeigen, dass die rekursive Folge a(n) konvergiert, indem man zeigt, dass die Folge beschränkt ist (0 < an < Wurzel(2)) und streng monton wachsend ist ( angefangen von 1 bis Wurzel(2)). Man muss halt zuvor erkennen, dass die Folge streng monoton wachsend ist, aber das sieht man.

Beides macht man mit "Vollständiger Induktion".

0< an < Wurzel(2):
IA: 0< a1 < Wurzel(2) => 0 < 1 < Wurzel(2) ist richtig . Somit darfst du sagen : IV: Es gelte 0 < an < Wurzel(2) für ein n Element N.

IS: Zeige 0< an+1 < Wurzel(2)

0< Wurzel ( 1+ 1/2 * an^2) < Wurzel(2). Jetzt setzt du einfach mal 0 oder Wurzel(2) für an ein und wirst sehen, dass die Bedingung 0 < an+1 < Wurzel(2) auch erfüllt ist.
Damit wäre man schon fast fertig mit der Aufgabe. Jetzt musst du nur noch nachweisen, dass an < an+1 gilt ( streng monoton wachsendn).
Wieder Vollständige Induktion
Induktionsanfang => a1 < a2 => 1 < Wurzel(1+1/2) => Stimmt!.
Und so weiter.

Die Klausur war vollkommen in Ordnung. Nichts im Vergleich zum letzten Jahr. Falls du die erste Klausur versemmelt hast, dann würde ich auf alle Fälle die Wiederholungsklausur beim Stens schreiben.

[nFinity]

Kann mir vlt. einer erklären, wie die Reihe in der Klausur auf konvergenz geprüft wird? Danke..

[TonyMontana]

1) Vielen Dank an agentbsik!
2) Wisst ihr welche Mindestpunktzahl man benötigt um sicher zu bestehen? Soweit ich weiß waren es letztes jahr bei M.-P. 22/54 Punkten (etwa 40%). Dieses Jahr sind es nur 50 Punkte, reichen 20?

Danke