Übungsblatt 4

[niko130]

Hallo, hab mal ne frage zur B18 (b)

Da steht es handelt sich um 2 konvergente Folgen an und bn aus denen eine divergente und beschränkte Folge entstehen soll. In der Lösung wird an:= (-1)^n *bn gesetzt. Meiner meinung nach ist die Folge dann aber nicht Konvergent und erfüllt die Aufgabe garnicht.

Kann mir jemand helfen wo mein denkfehler liegt oder ob ich villeicht sogar recht habe

Gruß

[Neckel]

Hi,

also a_n:=(-1)^n*b_n ist eine konvergente Folge.

Du multiplizierst deine konvergente Folge b_n (in diesem Fall ist die nicht genau definiert, du nimmst aber an, dass das ne Nullfolge ist) mit eine anderen Folge, hier c_n=(-1)^n, was eine beschränkte Folge ist.

Nach Satz 3.4 (iv) (Kapitel II) gilt dann : c_n*b_n = NF = a_n

Also : Wenn du eine NF mit einer beschränkten Folge multiplizierst, kommt wieder eine NF raus.

Hoffe konnte dir helfen,

(wenns noch unklar ist, einfach fragen)

Grüsse

[niko130]

Danke für die Antwort.
ok, wenns ne Nullfolge ist passt das, darüer hab ich nicht nachgedacht. Aber bei anderen Fällen würd das ja springen und damit mehre Häufungspunkte haben: also keine konvergente Folge mehr sein.
Aber da wird ja nur nach einem Bsp gefragt also ist die Frage erledigt

[Neckel]

Hi,

ja , wenn die Folge b_n keine Nullfolge ist gilt das nicht.


Grüsse