Zwei kleine Fragen

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Quito
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Zwei kleine Fragen

Beitrag von Quito » Do 26. Dez 2013, 15:11

Hallo, wie wir alle stecke ich derzeit in der ET3 Vorbereitung und hätte drei Fragen. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte:)

Es gilt ja: D = e * E.
Laut dieser Formel hängt der elektrische Fluss ja doch von der Materialeigenschaft ab, wieso kommt es hier zu dieser Scheinbarkeit, da Herr Noll des öfteren betone, dass der elektrische Fluss materialunabhängig sei.

in der Vorlesung haben wir die Formel :
C=Q/U = [Hullfächenintegral über e*E*dA] / [Integral über E ds ]
kennen gelernt und gesagt, dass die Kapazität nur von der geometrischen Struktur und den Materialeigenschaften abhängt, aber NICHT vom E-Feld. Aber in der Formel taucht doch 2x das E-Feld auf, wieso ist es dann unabhängig davon?

Dankeschön für jede Hilfe:)

mgeis
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Re: Zwei kleine Fragen

Beitrag von mgeis » Do 26. Dez 2013, 17:55

Es gilt ja: D = e * E.
Laut dieser Formel hängt der elektrische Fluss ja doch von der Materialeigenschaft ab, wieso kommt es hier zu dieser Scheinbarkeit, da Herr Noll des öfteren betone, dass der elektrische Fluss materialunabhängig sei.
Paradox, aber beides stimmt. Der Elektrische Fluss ergibt sich aus der Ladungsverteilung, über den Gauß'schen Satz (div D = ρ). Am Beispiel einer Punktladung und einer kugelförmigen Hüllfläche: D = Q / (Fläche der Hüllfläche). Bis jetzt sind die Formeln materialunabhängig. Das E-Feld ergibt sich dann aus dem elektrischen Fluss, D = e E allgemein im linearen, homogenen, isotropen Fall, oder bei der Punktladung E = Q / (ε * Fläche der Hüllfläche). Jetzt ist in den Formeln eine Materialabhängigkeit.
in der Vorlesung haben wir die Formel :
C=Q/U = [Hullfächenintegral über e*E*dA] / [Integral über E ds ]
kennen gelernt und gesagt, dass die Kapazität nur von der geometrischen Struktur und den Materialeigenschaften abhängt, aber NICHT vom E-Feld. Aber in der Formel taucht doch 2x das E-Feld auf, wieso ist es dann unabhängig davon?
Paradox, aber wie oben stimmt beides*. Ein Kondensator mit 1C Ladung auf den Elektroden besitzt immer noch dieselbe Kapazität wenn die Ladung auf den Elektroden auf 1µC geändert wird. Das E-Feld hat sich aber dabei (falls das Material linear ist) um einen Faktor 1.000.000 geändert. Warum bleibt C gleich?
Kurz gesagt: das E-Feld kürzt sich weg (nicht ganz). Genauer: Das E-Feld ist proportional zur Ladung auf den Elektroden, also E = Q * f(Geometrie, Material, Aufpunkt). Im Zähler steht ein Flächenintegral über das E-Feld, im Nenner ein Wegintegral über das E-Feld. Der Faktor Q, also die Abhängigkeit der Stärke des E-Feldes von der Ladung auf den Elektroden, kürzt sich weg. Der Geometriefaktor kürzt sich allgemein nicht weg, da er vom Aufpunkt abhängig ist, über den integriert wird. In Formelzeichen:

C = \frac{Q}{U} = \frac{\oint\varepsilon\cdot\vec E\cdot\mathrm d\vec A}{\int\vec E \cdot \mathrm d\vec s}
=\frac{\oint\varepsilon\cdot Q \cdot\vec f(\ldots)\cdot\mathrm{d}\vec A}{\int Q \cdot\vec f(\ldots) \cdot \mathrm d\vec s}
=\frac{Q\cdot \oint\varepsilon\cdot\vec f(\ldots)\cdot\mathrm d\vec A}{Q\cdot \int\vec f(\ldots) \cdot \mathrm d\vec s}
=\frac{\oint\varepsilon\cdot\vec f(\ldots)\cdot\mathrm d\vec A}{\int\vec f(\ldots) \cdot \mathrm d\vec s}
mit
\vec f(\ldots) = \vec f(\rho(\vec r), \varepsilon(\vec r), \vec r_A).

*wenn mit "abhängig vom E-Feld" gemeint ist: Die Kapazität hängt insofern nicht vom E-Feld ab, dass eine Skalierung des E-Feldes die Kapazität nicht ändert. Die Geometrie und Materialabhängigkeit des E-Feldes kann aber sehr wohl die Kapazität beeinflussen.
In erster Näherung ist alles linear.

Syst3m
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Re: Zwei kleine Fragen

Beitrag von Syst3m » Di 14. Jan 2014, 15:15

Quito hat geschrieben:Hallo, wie wir alle stecke ich derzeit in der ET3 Vorbereitung und hätte drei Fragen. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte:)

Es gilt ja: D = e * E.
Laut dieser Formel hängt der elektrische Fluss ja doch von der Materialeigenschaft ab, wieso kommt es hier zu dieser Scheinbarkeit, da Herr Noll des öfteren betone, dass der elektrische Fluss materialunabhängig sei.

in der Vorlesung haben wir die Formel :
C=Q/U = [Hullfächenintegral über e*E*dA] / [Integral über E ds ]
kennen gelernt und gesagt, dass die Kapazität nur von der geometrischen Struktur und den Materialeigenschaften abhängt, aber NICHT vom E-Feld. Aber in der Formel taucht doch 2x das E-Feld auf, wieso ist es dann unabhängig davon?

Dankeschön für jede Hilfe:)
1. Das e kürzt sich aus dem E-Feld raus, wodurch D unabhängig von e ist.
2. [Hullfächenintegral über e*E*dA] = Q und nicht C.

no magic! :o

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