B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

Hey zusammen,

Hat jemand eine ausführliche Lösung von KgÜ A8 Teil a)? Ich hab unter Zeitdruck nur die Lösungen abgeschrieben und komme nach mehrmaligem Rechnen nie auf das richtige Ergebnis für die 3 Bereiche!

Ich benutze ja den Satz von Gauß. Beim ersten Bereich komm ich noch drauf. Beim zweiten (a<r<2a) nehme ich für die Berechnung der Hüllfläche den Radius 2a, ansonsten alles wie beim ersten Bereich. Die Ladung ist ja nur in der inneren Kugel eingeschlossen, daher bleibt das Volumenintegral doch in allen 3 Bereichen gleich. Oder nicht?

Im zweiten Bereich gilt:

$Q_{\text{ein}} = Q_{\text{ein,I}}(a) = \frac{4}{5}\pi a^3\,\cdot\,\rho_{e0}\ \ \ \$ $(Q_{\text{ein}}\ \ \text{des ersten Bereichs ausgewertet an}\ \ r = a)$

$\oint_{H(r)}\vec{D}\ d\!\vec{A} = D_r(r)\,\cdot\,4\pi r^2 = E_r(r)\,\cdot\,4\pi\epsilon_0 \eps_r(r)\,\cdot\, r^2 = E_r(r)\,\cdot\,4\pi\epsilon_0 k r^3$

$\Rightarrow E_r(r) = \frac{\rho_{e0}}{5 \eps_0 k} \cdot \frac{a^3}{r^3}$

Dritter Bereich ist bis auf das Epsilon ziemlich identisch.

Gruß Christian

Alternativ kann man für jeden der drei Bereiche die Grundformel anwenden:

$\vec E(\vec r) = \frac{1}{4\pi \cdot \eps} \cdot \int\int\int \frac{\vec r}{r^3} \cdot \rho_{e} \cdot dV$

mit $dV = r^2 \cdot \sin(\theta) dr d\theta d\phi$

wobei bei den letzten zwei bereichen $\rho_{e}$ konstant ist.

Danke für die Erklärungen!

Jetzt hab ichs auch verstanden. Die Ladung ist ja im ersten Bereich vom r abhängig, in den anderen beiden nicht. Das hab ich irgendwie durcheinandergeworfen.

Hab die Aufgabe heute mal nachgerechnet.
Meine Lösung siehe Anhang. Wäre super wenn da einer von euch drüber schauen könnte und eventuelle Fehler korrigieren.

In Meiner Mitschrift fehlt leider zu Teil c) der Bereich 3. Hier bitte aufpassen!!!

Der Rest stimmt mit der Musterlösung auffällig überein.

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

KgÜ Aufgabe 8

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