A8_KGÜ 2.3

transforamtor · Beitrag von **transforamtor** » Fr 6. Aug 2010, 09:52

Hey,

ich versuche gerade Aufgabe 2.3 von Hausaufgabe 8 zu lösen und komme nicht so recht weiter. In einer älteren Mitschrift (nicht meiner) wird der Reflexionsfaktor über die Feldwellenwiderstände der Hohlleiter zu
$|r_1| = |\frac{Z_{F_3} - Z_{F_1}}{Z_{F_3} + Z_{F_1}}|$

berechnet. Der Feldwellenwiderstand wird hier wohl genutzt, weil bei Hohlleitern Spannung, Strom und somit Leitungswellenwiderstand nicht eindeutig definierbar sind. Allerdings wird auf Seite 61 unten (4.89) eine Gleichung für $Z_L$ auf Basis der maximalen Feldstärke angegeben, in der die Leitergeometrie auftaucht. Das ist hier wohl egal, weil alle Leiter die selbe Größe haben und sich der Geometrieterm somit aus $r_1$ rauskürzt. Was ich nicht verstehe ist warum man als Abschlusswiderstand von HL1 den Feldwellenwiderstand von HL3 benutzt.

Die andere Frage bezieht sich auf die eigentliche Berechnung der Feldwellenwiderstände. Dort steht in der Mitschrift für den mit $\varepsilon_{r_3} = 4$ gefüllten Hohlleiter 3:

$Z_{F_3} = Z_0 \sqrt{\frac{\mu_r}{\varepsilon_{r_3}}} \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{f_c}{f \sqrt{\varepsilon_{r_3}}})^2}}\;.$

Was ich mir nicht erklären kann ist der Term $f \sqrt{\varepsilon_{r_3}}$ . Nach Seite 40 im Skript ist die Grenzwellenlänge $\lambda_{c_0}$ die wegen $\frac{1}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ verkürzte Grenzwellenlänge im Hohlleiter. Wenn die Grenzwellenlänge also verkürzt wird, muss die Grenzfrequenz erhöht werden. Demnach müsste gelten $f_{c_0} = f_c \sqrt{\mu_r \varepsilon_r}$ und damit für den Feldwellenwiderstand mit $\mu_{r_3} = 1$

$Z_{F3} = Z_0 \sqrt{\frac{\mu_r}{\varepsilon_{r_3}}} \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{f_c \sqrt{\varepsilon_{r_3}}}{f})^2}}\;.$

Kann sich das hier jemand erklären?

Edit: Warum man bei der Berechnung von $r_1$ den Feldwellenwiderstand von HL3 benutzt hab ich jetzt doch gerafft. Im Aufgabentext steht, dass HL2 zunächst auch mit $\varepsilon_r = 1$ gefüllt ist und HL1 und HL2 somit erst mal einen Hohlleiter bilden.