[DSV 1] Prüfungsvorbereitung

testuser · Beitrag von **testuser** » Do 17. Mär 2011, 12:20

Also für den Allpass gab es eine fertige Formel.

Für n Polstellen der Form:

$Z_i = \rho_i e^{j \phi}$

gilt:

$\tau_{gn} ( \Omega) = \sum^n_{i=1} \frac{1 - \rho_i^2}{1 - 2 \rho_i cos(\Omega - \phi) + \rho_i^2}$

Beitrag von **IriZ** » Mi 23. Mär 2011, 14:07

Puuuh...
Ich raff Filterbänke nicht. Irgendwelche Tipps, was es da zu verstehen gibt? Oder was ich mir da angucken sollte?

NST · Beitrag von **NST** » Mi 23. Mär 2011, 16:02

Hast du dir das Buch ausgeliehen? Ich fidne damit wird es besser. Dran rumrechnen kann man viel, mal schauen wieviel davon in der Klausur drin vorkommt...

Das Prinzip ist immer Bandpass Filterung + Demodulation oder Demodulation + Tiefpassfitlerung. Dann gibt es Derivate, die versuchen die Sache geschickt zu implementieren, wie zb das Overlap-Add (oder so ähnlich) Verfahren. Damit wird versucht, unnötige Berechnungen zu vermeiden, da diese Ergebnisse sowieso durch die Dezimation entfallen würden. Warum und wie kann ich selber nicht wirklich... Ich schau mir das Thema morgen beim Drüberlesen nochmal besser an.

Beitrag von **IriZ** » Mi 23. Mär 2011, 16:56

Das Buch hab ich, hab ich auch schon gelesen. Wie die prinzipiell aufgebaut sind, ist auch kein Thema ( die zwei verschiedenen Möglichkeiten etc )
Was mir nicht klar ist, sind die Auswirkungen, die die Filterbank und die Dezimation auf mein Signal im Zeit- und Frequenzbereich hat. Die Dezimation erzeugt irgendwie ne Spiegelung, aber wie genau, hab ich nicht verstanden. Z.B Aufgabe 4.3, da soll man ja das Ausgangssignal angeben. Die 4.6 hab ich mir in der Sprechstunde letzte Woche erklären lassen, aber irgendwie krieg ich das nicht auf nen allgemeinen Fall runtergebrochen.

NST · Beitrag von **NST** » Mi 23. Mär 2011, 17:50

Naja die Filterbank ist im Zeitbereich ne Faltung plus Multiplikation, im Frequenzbereich demensprechend ne Multiplikation der Spektren (--> Bandpass/Tiefpass) und ne Verschiebung zum Basisband. Die Dezimation ändert die Frequnezskalierung und die Amplitude des Spektrums. Bsp: Nimm nen rect, mit zb 6 Samples, mach die Fouriertransformation. Dann beschränkst du die Frequenz auf die Hälfte, sprich 3 Samples. Der Gleichanteil wird zwangsläufig halb so groß, was du an der Summe der Transformation leicht siehst. Anders gesprochen müsste die Fläche unter dem Betragsspektrum immer gleich bleiben.
Bei der FFT von zeitdiskreten Signalen bist du immer 2pi periodisch, wenn du die normalisierte Frequenz betrachtest. Mit dem Fenster aus dem TP/Bandpass, dem periodischen Wiederholen des Fensterinhalts und Anpassung der Skalierung müsstest du dann auskommen, um die Sachen im Frequnzbereich aufmalen zu können.

transforamtor · Beitrag von **transforamtor** » Do 24. Mär 2011, 16:38

Hey,

kann es sein, dass bei Aufgabe 4.5 in der Übung etwas nicht ganz richtig ist? Die Tabelle, die angeschrieben wurde, ist meiner Meinung nach korrekt. Allerdings passt die Lösung, die zu Unterpunkt b) ff angeschrieben wurde nicht damit zusammen. Dort wurde doch
$y_1(k) = x(k-1) \cdot \frac{1}{2}\big(1+(-1)^{k-1}\big)$
angegeben. Damit wäre aber zum Beispiel schon $y_1(2) = x(1) \cdot 0 = 0$ und alle ungeraden Indizes von x(k) würden wegfallen. Ich bin der Meinung, dass das
$y_1(k) = x(k-1) \cdot \frac{1}{2}\big(1+(-1)^k\big)$
lauten muss, da dann auch die Tabelle reproduziert wird. Das Problem ist, dass in dem Fall die z-Transfomierte von $\hat{x}(k)$ wie folgt lauten würde:
$\hat{X}(z) = z^{-1} \cdot \big[X(z) + X(-z)\big] \,,$
$\hat{x}(k)$ damit also nicht bloß eine verzögerte Version von x(k) darstellt. Hat jemand ne Idee?

Juliana · Beitrag von **Juliana** » Do 24. Mär 2011, 16:44

Was ist denn die Lösung zu der Aufg. 4.6? Da hab ich mir noch "zu Hause anschauen!" drangeschrieben, also wird die wohl nicht unwichtig sein ^^
y0: 0 bis pi halbe und 3/2 pi bis 2pi
y1: 3/4 pi bis 5/4 pi
y2: 1/2 pi bis 3/4 pi und 4/5 pi bis 3/2 pi ??
oder sind y1 und y2 doch vertauscht?

NST · Beitrag von **NST** » Do 24. Mär 2011, 16:54

transforamtor hat geschrieben: Ich bin der Meinung, dass das
$y_1(k) = x(k-1) \cdot \frac{1}{2}\big(1+(-1)^k\big)$
lauten muss, da dann auch die Tabelle reproduziert wird.

Ja, stimmt.

transforamtor hat geschrieben: Das Problem ist, dass in dem Fall die z-Transfomierte von $\hat{x}(k)$ wie folgt lauten würde:
$\hat{X}(z) = z^{-1} \cdot \big[X(z) + X(-z)\big] \,,$
$\hat{x}(k)$ damit also nicht bloß eine verzögerte Version von x(k) darstellt.

$x(k-1)\cdot(-1)^{k}$ transformiert sich zu $-z^{-1}\cdot X(-z)$ wenn du über die Summe gehst und die Substitution l = k-1 verwendest. Dann soltte das Problem gelöst sein

Beitrag von **IriZ** » Do 24. Mär 2011, 17:16

Zu 4.5: Haben Vitaliy und ich in der SPrechstunde gefragt, die Lösung aus der Übung ist schlichtweg nicht richtig

Zu 4.6: Das ganze ist quasi bei Pi gespiegelt, also
y0 gehört zu 0 bis pi/2 und 3pi/2 bis 2pi
y1 zu pi/2 bis 3pi/4 und gespiegelt zu 5pi/4 bis 3pi/2
y2 geht von 3pi/4 bis 5pi/4

Muss man sich in zwei Schritten vorstellen:
Erstes Mal filtern trennt bei pi/2 nach links den tp und nach rechts den hp ab. Und nur der HP-Teil wird dann nochmal in TP und HP-Teil geteilt.
Und am besten guckt man sich das ganze von -pi bis pi an, dann verwirrt es einen nicht so. (Mich verwirrt aber alles, was mit Filterbänken geht, dementsprechend muss das nicht bei jedem so sein.

)

transforamtor · Beitrag von **transforamtor** » Do 24. Mär 2011, 17:17

NST hat geschrieben: $x(k-1)\cdot(-1)^{k}$ transformiert sich zu $-z^{-1}\cdot X(-z)$ wenn du über die Summe gehst und die Substitution l = k-1 verwendest. Dann soltte das Problem gelöst sein

Ah super, danke. Hab das nicht mit der Summenformel gemacht, sondern eher im Kopf. Sollte man unterlassen...

B.Sc./M.Sc. Elektrotechnik an der RWTH

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